第一章 直线与圆 1.3 直线的方程-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册导学案word（北师大版【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册导学案word（北师大版2019） ）

1.3　直线的方程 第1课时　直线方程的点斜式 (教师独具内容) 课程标准：根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的点斜式与斜截式． 教学重点：会求直线方程的点斜式、斜截式． 教学难点：能利用直线方程的点斜式、斜截式解决相应的问题． 核心素养：通过推导直线方程的点斜式及斜截式的过程，提升逻辑推理及数学抽象素养． 知识点一　直线l的方程 一般地，如果一条直线l上的每一点的坐标都是一个方程的解，并且以这个方程的解为坐标的点都在直线l上，那么这个方程称为直线l的方程． 知识点二　直线方程的点斜式 (1)经过点P(x0，y0)且斜率为k的直线方程为y－y0＝k(x－x0)，称为直线方程的点斜式． (2)经过点P(x0，y0)且斜率为0的直线方程为y＝y0，经过点P(x0，y0)且斜率不存在的直线方程为x＝x0． 知识点三　直线方程的斜截式 (1)方程y＝kx＋b中的k为直线l的斜率，b为直线l在y轴上的截距． (2)称y＝kx＋b为直线方程的斜截式． 1．关于点斜式的几点说明 (1)直线方程的点斜式的前提条件：①斜率必须存在；②已知一点P(x0，y0)和斜率k.只有这两个条件都具备，才可以写出直线方程的点斜式． (2)方程y－y0＝k(x－x0)与方程k＝不是等价的，前者是整条直线，后者表示去掉点P(x0，y0)的一条直线． (3)当k取任意实数时，方程y－y0＝k(x－x0)表示恒过定点(x0，y0)的无数条直线． 2．斜截式与一次函数的解析式相同，都是y＝kx＋b的形式，但有区别，当k≠0时，y＝kx＋b即为一次函数；当k＝0时，y＝b不是一次函数，一次函数y＝kx＋b(k≠0)必是一条直线方程的斜截式．截距不是距离，可正、可负也可为零． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)当直线的倾斜角为0°时，过(x0，y0)的直线l的方程为y＝y0.(　　) (2)直线与y轴的交点到原点的距离和直线在y轴上的截距是同一概念．(　　) (3)直线方程的点斜式不能表示坐标平面上的所有直线．(　　) 答案　(1)√　(2)×　(3)√ 2．做一做 (1)已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则(　　) A．直线经过点(－1，2)，斜率为－1 B．直线经过点(2，－1)，斜率为－1 C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1 D．直线经过点(－2，－1)，斜率为1 (2)过点P(－1，2)，倾斜角为60°的直线方程的点斜式为________________________． (3)已知直线l：y＝2－x，则直线l的斜率是________，在y轴上的截距为________． (4)斜率为2，过点A(0，3)的直线方程的斜截式为______________________． 答案　(1)C　(2)y－2＝(x＋1) (3)－　2　(4)y＝2x＋3 题型一　直线方程的点斜式 例1　分别求满足下列条件的直线方程的点斜式． (1)过点(－1，2)且斜率为3； (2)已知点A(3，3)，B(－1，5)，过线段AB的中点且倾斜角为60°； (3)过点(－1，2)且直线的一个方向向量为v＝(2，－1)． [解]　(1)y－2＝3(x＋1)． (2)斜率k＝tan60°＝，AB的中点为(1，4)，则该直线方程的点斜式为y－4＝(x－1)． (3)直线的一个方向向量为v＝(2，－1)， ∴k＝＝－， 故该直线方程的点斜式为y－2＝－(x＋1)． 感悟提升 直线方程的点斜式的适用范围 已知直线上一点的坐标以及直线的斜率或已知直线上两点的坐标，均可用直线方程的点斜式表示直线，点斜式应在直线斜率存在的条件下使用，当直线的斜率不存在时，过点(x0，y0)的直线方程为x＝x0. [跟踪训练1]　写出下列直线方程的点斜式： (1)过点P(－4，3)，斜率k＝－3； (2)过点P(3，－4)，且与x轴平行； (3)过P(－2，3)，Q(5，－4)两点． 解　(1)∵直线过点P(－4，3)，斜率k＝－3， ∴该直线方程的点斜式为y－3＝－3(x＋4)． (2)与x轴平行的直线，其斜率k＝0， ∴该直线方程的点斜式为y－(－4)＝0×(x－3)． (3)过点P(－2，3)，Q(5，－4)的直线的斜率kPQ＝＝＝－1. 又直线过点P(－2，3)， ∴该直线方程的点斜式为y－3＝－(x＋2)． 题型二　直线方程的斜截式 例2　根据条件写出下列直线方程的斜截式： (1)斜率为2，在y轴上的截距是5； (2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2； (3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3. [解]　(1)由直线方程的斜截式可知，所求直线方程为y＝2x＋5. (2)由于倾斜角α＝150°，则斜率k＝tan150°＝－，由斜截式可得所求直线方程为y＝－x－2