期末专题09 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】2022-2023学年高一数学下学期期末考试真题必刷满分训练（新高考安徽专用）

期末专题09 立体几何大题综合 1．（2022春·安徽滁州·高一校考期末）如图，在正方体中，是的中点，分别是的中点，求证： (1)平面； (2)平面平面. 2．（2022春·安徽池州·高一统考期末）在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，，设平面与平面的公共直线为l. (1)写出图中与l平行的直线，并证明； (2)求证：平面平面. 3．（2021春·安徽马鞍山·高一统考期末）已知四棱锥，底面是菱形，，底面，且，点，分别是棱和的中点. （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积. 4．（2021春·安徽六安·高一统考期末）如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，△PCD为等边三角形，平面PAC⊥平面PCD，PA⊥CD. （1）设G，H分别为PB，AC的中点，求证：GH//平面PAD； （2）求证：PA⊥平面PCD． 5．（2021春·安徽合肥·高一校联考期末）如图，长方体中，，，点为的中点. (1)求证：直线平面PAC； (2)求异面直线与AP所成角的大小. 6．（2022春·安徽黄山·高一统考期末）如图，在三棱柱中，为的中点，，，． (1)证明：平面； (2)若的外接圆半径为，，求三棱锥的体积． 7．（2022春·安徽安庆·高一安庆一中校考期末）如图，在边长为4的正三角形ABC中，E，F分别是边AB，AC上的点，，，，，垂足分别是D，H，G，将△ABC绕AD所在直线旋转180°． (1)由图中阴影部分旋转形成的几何体的体积记为V，当E，F分别为边AB，AC的中点时，求V； (2)由内部空白部分旋转形成的几何体侧面积记为S，当E，F分别在什么位置时，S最大？ 8．（2022春·安徽蚌埠·高一统考期末）底面是菱形的直四棱柱中，，且，. (1)求异面直线与所成角的余弦值； (2)若为线段的中点，求三棱锥的体积. 9．（2022春·安徽芜湖·高一统考期末）如图所示的多面体中，且，D为AB中点，平面ABC，且. (1)证明：平面； (2)求平面与平面ABC所成的锐二面角的余弦值； (3)求点B到平面的距离. 10．（2022春·安徽合肥·高一合肥市第六中学校考期末）如图，在三棱台中，与、都垂直，已知，． (1)求证：平面平面； (2)直线与底面所成的角的大小为多少时，二面角的余弦值为？ (3)在（2）的条件下，求点C到平面的距离． 11．（2022春·安徽芜湖·高一统考期末）如图①，有一个圆柱形状的玻璃水杯，底面圆的直径为20cm，高为30cm，杯内有20cm深的溶液.如图②，现将水杯倾斜，且倾斜时点B始终不离开桌面，设直径AB所在直线与桌面所成的角为α.要使倾斜后容器内的溶液不会溢出，求α的最大值. 12．（2022春·安徽池州·高一统考期末）在正六棱柱中，各棱长都为a，O为的中点. (1)求与侧面所成角的正切值； (2)求平面与平面所成的锐二面角的正弦值. 13．（2021春·安徽黄山·高一统考期末）已知矩形满足，，是正三角形，平面平面. （1）求证：； （2）设直线过点且平面，点是直线上的一个动点，且与点位于平面的同侧，记直线与平面所成的角为，若，求的取值范围. 14．（2022春·安徽黄山·高一统考期末）如图所示，正四棱锥中，为底面正方形的中心，已知侧面与底面所成的二面角的大小为，是的中点. (1)请在棱与上各找一点和，使平面平面，作出图形并说明理由； (2)求异面直线与所成角的正切值； (3)问在棱上是否存在一点，使侧面，若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由． 15．（2021春·安徽马鞍山·高一统考期末）如图，在正方体中，，，，分别是所在棱的中点. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 16．（2021春·安徽蚌埠·高一统考期末）如图，四边形是边长为4的菱形，平面将菱形沿对角线折起，使得点到达点的位置，且平面平面． （1）求证：平面； （2）若，求多面体体积． 17．（2021春·安徽蚌埠·高一统考期末）如图，为圆柱的轴截面(即过旋转轴的截面)，为其一条母线(不与，重合)． （1）求证：平面平面； （2）求证：平面平面． 18．（2021春·安徽安庆·高一统考期末）如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC． (1)证明：平面PBC⊥平面PAC； (2)设AB=PC=2，AC=1，求二面角B—PA—C的余弦值． 19．（2021春·安徽宿州·高一校考期末）P为正方形ABCD所在平面外一点，E，F，G分别为PD，AB，DC的中点，如图．求证： (1)AE∥平面PCF； (2)平面PCF∥平面AEG. 20．（2022春·安徽亳州·高一校考期末）如图所示，四棱锥中，菱形所在的平面，，点､分别是、的中点. （1）求证：平面平面； （2）当时，求多面体的体积.