3.5　探索与表达规律　　导学案　2022—2023学年北师大版数学七年级上册

课题 : 3.5探索与表达规律 学习目标：1.探索实际问题中蕴涵的关系和规律； 2.用字母、运算符号表示一般规律. 【探索新知】 1.用套色方框框住日历中的九个数，计算套色方框中这九个数的和.（所给的是今年十月份的日历） （1） 日历图的套色方框中的9个数之和 （2） 观察这这9个数之和与该套色方框正中间的数有什么关系？ （3） 这个关系对其他这样的方框成立吗？与同伴合作试试看. a （4）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？（ 提示：如果用a表示中间数请学生按前面找出的关系填出框中另外8个数。） 【变式训练】 2.如果将方框改为十字形框你能发现什么规律？如果改为H形框呢？请把你发现的规律写出来。 我发现： 我发现： 【规律探索】 3.按下图方式摆放餐桌和椅子： （1）1张餐桌可坐4人，2张餐桌可坐 人 （2）按照上图的方式继续排列餐桌，完成下表． 桌子张数 3 4 5 ... n 可坐人数 5.用棋子摆成以下图案,并填写表格: （1）填写下表: （2）摆第n个图案需要 颗棋子 6.为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示： 按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为 . 【课堂小结】本节课你收获了什么？ 【数字型规律探索专题练习】 1．找规律： （1）等差型：3，8，13，18，23，　 　，…用n表示为　 　； （2）等比型：3，6，12，24，48，　 　，…用n表示为　 　； （3）指数型：1，4，9，16，25，36，　 　，…用n表示为　 　； 0，3，8，15，24，35，　 　，…用n表示为　 　； （4）和差型：3，5，8，13，21，　 　； ﹣1，1，2，1，﹣1，﹣2，﹣1，　 　． 2.观察下列各组数，按照某种规律在横线上填上适当的数字． （1）1，9，25，49，　 　，　 　； （2）1，﹣2，4，﹣8，　 　，　 　． 3．观察下面一列有规律的数：，，……，根据规律可知第7个数是________，第n个数应是________（n是正整数） 4.一组数1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为( ) A．8 B．9 C．13 D．15 5.观察下列关于x的单项式，探究其规律：2x，﹣4x2，6x3，﹣8x4，10x5，…按照上述规律，第10个单项式是　 　，第n个单项式是　 　． 6.1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则a，b，c的值分别为（　　） A．a=1，b=6，c=15 B．a=6，b=15，c=20 C．a=15，b=20，c=15 D．a=20，b=15，c=6 学科网（北京）股份有限公司 $