高一下学期期末模拟卷A卷（人教B版2019必修第三、四册：立体几何初步，统计概率，平面向量的数量积和复数）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教B版2019必修第三册+第四册）

2022-2023学年度第二学期期末模拟试题 高一数学（A卷·基础通关卷） 班级 姓名 学号 分数______ 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设复数满足为纯虚数，则（    ） A． B． C． D． 2．已知互不重合的直线，，互不重合的平面，，，下列命题错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的正方形，则原图形的周长是（    ） A．16 B．12 C． D． 4．已知非零向量，满足，且向量在向量方向的投影向量是，则向量与的夹角是（    ） A． B． C． D． 5．从含有三件正品和一件次品的产品中任取两件，则取出的两件中恰有一件次品的概率是（    ） A． B． C． D． 6．有一组样本数据如下： 56，62，63，63，65，66，68，69，71，74，76，76，77，78，79，79，82，85，87，88，95，98 则其25%分位数、中位数与75%分位数分别为（    ） A．65，76，82 B．66，74，82 C．66，76，79 D．66，76，82 7．某同学有一个形如圆台的水杯如图所示，已知圆台形水杯的母线长为6cm，上､下底面圆的半径分别为4cm和2cm.为了防烫和防滑，水杯配有一个杯套，包裹水杯高度以下的外壁和杯底，如图中阴影部分所示，则杯套的表面积为（不考虑水杯材质和杯套的厚度）（    ） A． B． C． D． 8．在四棱锥中，平面平面，且为矩形，，，，，则四棱锥的外接球的体积为（    ） A． B． C． D． 2、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知某地区某周7天每天的最高气温分别为23，25，13，10，13，12，19（单位℃）．则（    ） A．该组数据的平均数为 B．该组数据的中位数为13 C．该组数据的第70百分位数为16 D．该组数据的极差为15 10．若则（    ） A． B．事件A与B不互斥 C．事件A与B相互独立 D．事件A与B不一定相互独立 11．如图，三棱柱中，侧棱底面，底面是正三角形，是中点，则下列叙述不正确的是（    ）    A．与是异面直线 B．平面 C．，为异面直线，且 D．平面 12．数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分．如图，在勒洛四面体中，正四面体的棱长为4，则下列结论正确的是（    ） A．勒洛四面体最大的截面是正三角形 B．勒洛四面体的体积大于正四面体的体积 C．勒洛四面体被平面截得的截面面积是 D．勒洛四面体四个曲面所有交线长的和为 三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分 13．设向量满足，则________． 14．现有四家工厂生产同一产品，已知它们生产该产品的日产量分别占日产量总和的15%，20%，30%和35%，且产品的不合格率分别为0.05，0.04，0.03和0.02，现从四家工厂一天生产的所有产品中任取一件，则抽到不合格品的概率是________. 15．如图，一个密闭容器水平放置，圆柱底面直径为2，高为10，圆锥母线长为2，里面有一个半径为1的小球来回滚动，则小球无法碰触到的空间部分的体积为__________.    16．如图，圆台中，，其外接球的球心O在线段上，上下底面的半径分别为，，则圆台外接球的表面积为________. 四、解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知复数. (1)求的值； (2)设，，，求. 18．设，，向量，，，且，． (1)求； (2)求向量与夹角的大小． 19．如图，在四棱锥中，，，，，，，. (1)证明：平面； (2)求与平面所成角的余弦值. 20．某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶供学生饮用．某中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查(每盒各种口味牛奶的体积相同)，绘制了如下两张不完整的统计图： (1)本次被调查的学生有多少名？ (2)补全上面的条形统计图①，并计算出喜好菠萝味牛奶的学生人数在扇形统计图②中所占圆心角的度数； (3)该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒