第六章 概率 3.1 离散型随机变量的均值-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册导学案课件PPT（北师大版2019）

第六章 概率 3 离散型随机变量的均值与方差 3.1　离散型随机变量的均值 (教师独具内容) 课程标准：通过具体实例，理解离散型随机变量的均值． 教学重点：1.求离散型随机变量的均值.2.求两点分布的均值． 教学难点：用离散型随机变量的均值解决相关的实际问题． 核心素养：1.通过学习离散型随机变量的均值及其意义，发展数学抽象素养.2.通过利用离散型随机变量的均值解决实际问题，培养数学建模及数学运算素养． 核心概念掌握 x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn 数学期望 期望 中心位置 平均水平 p 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 离散型随机变量均值的几个常用结论 (1)E(aX＋b)＝aEX＋b； (2)E(aX1＋bX2)＝aEX1＋bEX2； (3)如果X1，X2相互独立，则E(X1·X2)＝EX1·EX2. 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)随机变量X的数学期望EX是个变量，其随X的变化而变化．(　　) (2)随机变量的均值与样本的平均值相同．(　　) (3)若两个随机变量的均值相同，则这两个随机变量的分布一定相同．(　　) × × × 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 1.3 0.4 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心素养形成 题型一　求离散型随机变量的均值 例1　袋中有4只红球，3只黑球，今从袋中随机取出4只球，设取到一只红球记2分，取到一只黑球记1分，试求得分ξ的均值． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 求随机变量的均值关键是写出分布列，一般分为四步： (1)确定ξ的可能取值； (2)计算出P(ξ＝k)； (3)写出分布列； (4)利用均值的计算公式计算Eξ. 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 [跟踪训练1]　盒中装有5节同牌号的五号电池，其中混有两节废电池．现在无放回地每次取一节电池检验，直到取到好电池为止，求抽取次数X的分布列及均值． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 已知均值求参数的方法 利用分布列的性质以及均值的计算公式建立方程组求解． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 题型三　离散型随机变量均值的实际应用 例3　某柑橘基地因冰雪灾害导致果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果林的方案，每种方案都需分两年实施． 若实施方案一，预计当年可以使柑橘产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3，0.3，0.4；第二年可以使柑橘产量为上一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5，0.5. 若实施方案二，预计当年可以使柑橘产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2，0.3，0.5；第二年可以使柑橘产量为上一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4，0.6. 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 无论实施哪种方案，第二年与第一年柑橘的产量都相互独立． 令Xi(i＝1，2)表示方案i实施两年后柑橘产量达到灾前产量的倍数． (1)写出X1，X2的分布列； (2)实施哪种方案可使两年后柑橘产量超过灾前产量的概率更大？ (3)不管哪种方案，如果实施两年后柑橘产量达不到灾前产量，预计可带来效益10万元；如果柑橘产量恰好达到灾前产量，预计可带来效益15万元；如果柑橘产量超过灾前产量，预计可带来效益20万元．问：实施哪种方案所带来的平均效益更大？ 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 解答此类题目时，首先应把实际问题概率模型化，然后利用有关概率的知识去分析相应各事件发生可能性的大小，并列出分布列，最后利用公式求出相应的均值． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 [跟踪训练3]　受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车从售出到首次出现故障的时间有关．某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年．现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下： 品牌 甲 乙 从售出到首次出 现故障时间x/年 0< x≤1 1< x≤2 x>2 0< x≤2 x>2 轿车数