第六章 概率 4.2 超几何分布-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册导学案课件PPT（北师大版2019）

第六章 概率 4 二项分布与超几何分布 4.2　超几何分布 (教师独具内容) 课程标准：通过具体实例，了解超几何分布及其均值，并能解决简单的实际问题． 教学重点：1.超几何分布的概念及其推导过程.2.与超几何分布有关的概率计算． 教学难点：用超几何分布解决实际问题． 核心素养：1.通过对超几何分布概念的学习，培养数学抽象素养.2.通过利用超几何分布解决实际问题，培养数学建模及逻辑推理素养． 核心概念掌握 N M n 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 依据超几何分布的定义，可以知道超几何分布的模型是不放回抽样．同时在总体中只有两类物品，它研究的对象必须明确，即是对哪一类物品的分布进行研究的，不能搞错．如产品检验时，既可以研究合格品的超几何分布，也可以研究不合格品的超几何分布．由于是从总数为N件的物品中任取n件，这N件物品中包括合格品与不合格品，因此在得到不合格品的概率分布的过程中也得到了合格品的概率分布． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)超几何分布是一种常见的离散型随机变量的分布，利用它可以解决一类超几何分布的问题．(　　) (2)在超几何分布中，只要知道参数N，M，就可以根据公式求出X取不同的x值时的概率P(X＝x)，从而列出分布列．(　　) (3)从4名男演员和3名女演员中选出4人，其中女演员的人数X服从超几何分布．(　　) √ × √ 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 2．做一做 (1)某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为________． (2)若随机变量X服从超几何分布，其中M＝4，N＝9，n＝2，则EX＝________． (3)一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X＝4)的值为________． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心素养形成 题型一　超几何分布 例1　某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中的男生人数． (1)求X的分布列； (2)求至少有2名男生参加数学竞赛的概率． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 [跟踪训练1]　在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用．现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示． (1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率； (2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 超几何分布的方差公式较为烦琐，故一般不直接考查，均值公式比较常用，要注意找准参数N，M和n. 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 [跟踪训练2]　甲、乙两人参加普法知识竞赛，共设有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道．若甲从中随机抽取5道题目，其中判断题的数目为X，求X的均值． 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 题型三　超几何分布的应用 例3　目前，有些城市面临“垃圾围城”的窘境．垃圾分类把不易降解的物质分出来，减轻了土地的严重侵蚀，减少了土地流失．某市将实行生活垃圾分类，分类标准为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类．生活垃圾中有30%～40%可以回收利用，分出可回收垃圾既环保，又节约资源．如：回收利用1吨废纸可再造出0.8吨好纸，可以挽救17棵大树，少用纯碱240千克，降低造纸的污染排放75%，节省造纸能源消耗40%～50%. 核心概念掌握 核心素养形成 课后课