第五章 计数原理 2.2 排列数公式-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册导学案课件PPT（北师大版2019）

第五章 计数原理 2 排列问题 2.2　排列数公式 (教师独具内容) 课程标准：能利用计数原理推导排列数公式． 教学重点：1.进一步加深对排列概念的理解.2.排列数公式． 教学难点：几种有限制条件的排列问题的处理方法，应用排列数公式解决简单的实际问题． 核心素养：通过应用排列数公式解决实际问题，提升逻辑推理及数学运算素养． 核心概念掌握 n(n－1)(n－2)·…·[n－(m－1)] n(n－1)·(n－2)·…·2·1 n！ 1 1 n的阶乘 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 √ × √ 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 C 12 20 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心素养形成 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 题型二　数字问题 例2　用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复数字的数？ (1)六位数且是奇数； (2)个位上的数字不是5的六位数； (3)不大于4310的四位数且是偶数． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 不同数字的无重复排列是排列问题中的一类典型问题．其常见的附加条件有：奇偶数、倍数、大小关系等，也可以有相邻、插空问题．解决这类问题的关键是搞清事件是什么，对象是什么，位置是什么，给出了什么样的附加条件；然后按特殊对象(或位置)的性质分类(每一类的各种方法都能保证事件的完成)，按事件发生的连续过程合理分步来解决．这类问题的隐含条件“0不能在首位”尤其不能疏忽． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 [跟踪训练2]　用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数． (1)可组成多少个不同的四位数？ (2)可组成多少个不同的四位偶数？ (3)将所组成的四位数按从小到大的顺序排列，则第85个数为多少？ 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 题型三　排队问题 例3　有5名男生、4名女生排成一排． (1)从中选出3人排成一排，有多少种排法？ (2)若甲男生不站排头也不站排尾，则有多少种不同的排法？ (3)要求女生必须站在一起，有多少种不同的排法？ (4)若4名女生互不相邻，则有多少种不同的排法？ 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 排队问题的解题策略 (1)“排队”问题与“排数”问题有些类似，主要是从特殊位置或特殊元素两个方面考虑，当正面考虑情况复杂时，可考虑用排除法． (2)直接法解题一般采用对象分析法和位置分析法，要注意分类时不重不漏，分步要连续、独立；排除法要注意不符合条件的情形，做到不重不漏． (3)某些对象要求必须相邻时，可以先将这些对象看成一个整体，与其他对象排列后，再考虑相邻对象的内部排列，这种方法称为“捆绑法”，即“相邻对象捆绑法”． (4)某些对象要求不相邻时，可以先安排其他对象，再将这些不相邻对象插入空位中，这种方法称为“插空法”，即“不相邻对象插空法”． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 [跟踪训练3]　3名男生，4名女生，按照不同的要求排队拍照，求不同的排队方案的方法种数． (1)全体站成一排，其中甲只能在中间或两端； (2)全体站成一排，其中甲、乙必须在两端； (3)全体站成一排，其中甲不在最左端，乙不在最右端； (4)全体站成一排，男生、女生各站在一起； (5)全体站成一排，男生必须站在一起； (6)全体站成一排，男生不能站在一起； (7)全体站成一排，男生、女生各不相邻； (8)全体站成一排，甲、乙中间必须有2人； (9)排成前后两排