第五章 计数原理 4.1 二项式定理的推导-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册导学案课件PPT（北师大版2019）

第五章 计数原理 4 二项式问题 4.1　二项式定理的推导 (教师独具内容) 课程标准：1.能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理.2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题． 教学重点：二项式定理的内容及其归纳过程． 教学难点：应用二项式定理解决问题． 核心素养：通过对二项式定理的学习，培养数学抽象、逻辑推理及数学运算素养． 核心概念掌握 (n＋1) (k＋1) 二项式通项 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 × × × 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 －560x10 10 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心素养形成 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 (2)若f(x)＝(x－1)4＋4(x－1)3＋6(x－1)2＋4(x－1)＋4，求f(2023)－f(－2023)的值． [解]　根据f(x)的解析式，逆用二项式定理，得f(x)＝[(x－1)＋1]4＋3＝x4＋3.显然f(－x)＝f(x)，即f(x)为偶函数，所以f(2023)－f(－2023)＝0. 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 二项式定理的双向功能 (1)正用：将二项式(a＋b)n展开，得到一个多项式，即二项式定理从左到右使用是展开．对较复杂的式子，先化简再用二项式定理展开． (2)逆用：将展开式合并成二项式(a＋b)n的形式，即二项式定理从右到左使用是合并，对于化简、求和、证明等问题的求解，要熟悉公式的特点、项数、各项幂指数的规律以及各项系数的规律． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 求二项展开式的特定项问题，一般需要建立方程求k，再将k的值代回通项求解，注意k的取值范围(k＝0，1，2，…，n)． (1)第m项：此时k＋1＝m，求出k，代入通项； (2)常数项：即这项中不含“变元”，令通项中“变元”的幂指数为0建立方程； (3)有理项：令通项中“变元”的幂指数为整数建立方程． 特定项的系数问题及相关参数值的求解等都可依据上述方法求解． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 答案　 7 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 答案　 1 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 1．求几个多项式和的特定项 先分别求出每一个多项式中的特定项，再合并，通常要用到方程或不等式的知识求解． 2．求几个多项式积的特定项 可先分别化简或展开为多项式和的形式，再分类考虑特定项产生的每一种情形，求出相应的特定项，最后进行合并即可． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 答案　2 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 (2)(x＋y)(2x－y)5的展开式中x3y3的系数为________． 答案　40 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 题型四　三项展开式的系数问题 例4　(1＋2x－3x2)5的展开式中x5的系数为________． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 [答案]　92 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 三项展开式特定项(系数)的求解方法 (1)将其中某两项看成一个整体，直接利用二项式展开，然后再分类考虑特定项产生的所有可能情形． (2)将三项式转化为二项式积的形式，然后利用多项式积的展开式中的特定项(系数)问题的处理方法求解． (3)把三项式看作几个因式之积，要得到特定项看有多少种方法从这几个因式中取对应的项． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 答案　 30 [跟踪训练4]　(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为________． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解