2014-2015北师大版高中数学选修1-2 第三章 推理与证明-同步练习题含答案（8份）

分析法 同步练习 【选择题】 1、分析法是（　　） A、执果索因的逆推法 B、执因导果的顺推法 C、因果分别互推的两头凑法 D、原命题的证明方法 2、命题“对于任意角 ”的证明：“ ”过程应用了（ ） A、分析法 B、综合法 C、综合法、分析法结合使用 D、间接证法 3、已知a,b是不相等的正数， 则x, y的关系是（ ） A、x>y B、y>x C、 D、不确定 4、已知 则（ ） A、p>q B、p<q C、p≥q D、p≤q 5、设x>0,y>0, 则A与B的大小关系是（ ） A、A>B B、A≥B C、A<B D、A≤B 【填空题】 6、分析法是从要证的结论出发，寻求使它成立的_____________条件. 7、设 则a,b,c的大小关系是______________. 8、b g糖水中有a g(b>a>0).若要添m g糖(m>0)，则糖水变甜了，试根据这一事实，提炼出一个不等式______________. 【解答题】 9、求证： . 10、已知a>b>c ,且a+b+c = 0. 求证： 11、求证： 12、已知a>0 , b>0 , c>0 ,且a , b , c不全相等. 求证： 参考答案 1、A 2、B 3、B 4、A 5、C 6、充分 7、a>c>b 8、 . 9、略. 10、 且 要证原不等式成立， 只要证 ， 即证 也即证 即 EMBED Equation.3 成立，故原不等式成立. 11、略 12、证明：要证 只要证 ， ，只要证 由公式知 不全相等，上面各式等号到少有一个不成立，三式相加，得 成立， 即 成立. 成立. $$ 反证法 同步练习 【选择题】 1、应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用（ ） ①结论的相反判断，即假设；②原命题的条件；③公理、定理、定义等；④原结论 A、①② B、①②④ C、①②③ D、②③ 2、命题“(ABC中，若(A>(B，则a>b”的结论的否定应该是（ ） A、a<b B、a≤b C、a=b D、a≥b 3、命题“关于x的方程ax=b(a≠0)的解是唯一的”的结论是否是（ ） A、无解 B、两解 C、至少两解 D、无解或至少两解 4、命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是（ ） A、有两个内角是直角 B、有三个内角是直角 C、至少有两个内角是直角 D、没有一个内角是直角 5、已知数列{an},{bn}的通项公式分别为：an=an+2,bn=bn+1,(a,b是常数)，且a>b，那么两个数列中序号与数值均相同的项的个数是（ ） A、0个 B、1个 C、2个 D、无穷多个 6、如果两个数之和为正数，则这两个数（ ） A、一个是正数，一个是负数 B、两个都是正数 C、至少有一个是正数 D、两个都是负数 【填空题】 7、有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖.” 乙说：“甲、丙都未获奖.” 丙说“我获奖了”, 丁说：“是乙获奖.”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是_____________. 8、用反证法证明“已知a与b均为有理数，且 和 都是无理数，证明： + 是无理数.”时，应假设______________. 【解答题】 9、证明： 不能为同一等差数列的三项. 10、证明：2 不是方程2x+1=0的根. 11、若a,b,c都是小于1的正数，求证：(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a三个数不可能同时大于 . 12、已知a,b,c均为实数且 .求证：a,b,c中至少有一个大于0. 参考答案 1、C 2、B 3、D 4、C 5、A 6、C 7、丙 8、 + 是有理数. 9、略 10、略 11、证明：假设(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a三个数同时大于 ，则由a,b,c都是小于1的正数， 有 得出矛盾，故原命题成立. （本题目还有其他解法） 12、证明：假设a,b,c都不大于0 即 则 而 EMBED Equation.3 且无论 为何实数， 这与 矛盾， 因此a,