第二章 圆锥曲线 3.2 抛物线的简单几何性质-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册导学案课件PPT（北师大版2019）

第二章　 圆锥曲线 3　抛物线 3.2　抛物线的简单几何性质 (教师独具内容) 课程标准：1.了解抛物线的简单几何性质.2.能用抛物线的简单几何性质解决一些简单问题． 教学重点：根据抛物线的方程、图形研究抛物线的几何性质． 教学难点：抛物线几何性质的应用． 核心素养：通过研究抛物线的几何性质，提升数学抽象及数学运算素养． 核心概念掌握 知识点　抛物线的简单几何性质 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 y≥0 y≤0 x轴 y轴 O(0，0) e＝1 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 1．抛物线是圆锥曲线中最为特殊的一种曲线(e＝1)，由于抛物线上任一点到其焦点与到其准线的距离都是相等的，所以应充分利用图形及抛物线的定义进行相互转化，有利于灵活解题． 2．抛物线不是双曲线的一支，抛物线无渐近线． 抛物线与双曲线的一支，尽管它们都是不封闭的、有开口的光滑曲线，但是它们的图形性质是完全不同的，事实上，从开口的变化规律来看，双曲线的开口是越来越大，而抛物线的开口越来越趋于扁平． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)抛物线没有渐近线．(　　) (2)抛物线有对称轴，无对称中心．(　　) (3)抛物线的开口大小由抛物线的离心率决定．(　　) (4)抛物线x2＝y与抛物线y2＝x的离心率相同．(　　) √ × √ √ 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 y＝－2 y2＝12x或y2＝－12x 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心素养形成 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 求抛物线的标准方程要明确四个步骤 (1)定位置(根据条件确定抛物线的焦点位置及开口方向)； (2)设方程(根据对称轴和开口方向设出标准方程)； (3)找关系(根据条件列出关于p的方程)； (4)得出抛物线的标准方程． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 题型二　与抛物线有关的轨迹问题 例2　若动圆与圆(x－5)2＋y2＝4外切，且与直线x＋3＝0相切，则动圆圆心的轨迹方程是(　　) A．y2＝－20x B．y2＝－10x C．y2＝20x D．y2＝10x 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 [解析]　 设圆(x－5)2＋y2＝4的圆心为 C1(5，0)，动圆圆心为P(x，y)，半径为r， 如图，作直线x＝－5，x＝－3，PQ垂直于 直线x＝－5，Q为垂足，因圆P与直线x＝ －3相切，故圆P到直线x＝－5的距离|PQ|＝ r＋2，又|PC1|＝r＋2，因此P到C1(5，0)的距 离与P到直线x＝－5的距离相等，动圆圆心P的轨迹为抛物线，焦点为C1(5，0)，准线为直线x＝－5，顶点为(0，0)，开口向右，可得p＝10，方程为y2＝20x.故选C. 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 求抛物线轨迹的方法 抛物线的轨迹问题，既可以用轨迹法直接求解，也可以先将条件转化，再利用抛物线的定义求解．后者的关键是找到满足动点到定点的距离等于到定直线的距离的条件，有时需要依据已知条件进行转化才能得到满足抛物线定义的条件． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 [跟踪训练2]　平面上动点P到定点F(1，0)的距离比点P到y轴的距离大1，求动点P的轨迹方程． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 即动点P的轨迹方程为y2＝4x(x≥0)和y＝0(x<0)． 解法二：由题意，动点P到定点F(1，0)的距离比到y轴的距离大1，由于点F(1，0)到y轴的距离为1， 故当x<0时，直线y＝0上的点适合条件； 当x≥0时，原命题等价于点P到点F(1，0)与到直线x＝－1的距离相等， 故点P的轨迹是以F为焦点，x＝－1为准线的抛物线，方程为y2＝4x. 故所求动点P的轨迹方程为y2＝4x(x≥0)和y＝0(x<0)． 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 题型三　抛物线的简单几何性质 例3　如图，已知边长为2的等边三角形AOB，O为坐标原点，AB⊥x轴． (1)求以O为顶点且过点A，B的抛物线方程； (2)求抛物线的焦点坐标、准线方程及离心率e. 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成