第二章 圆锥曲线 1.2 椭圆的简单几何性质-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册导学案课件PPT（北师大版2019）

第二章　 圆锥曲线 1　椭圆 1.2　椭圆的简单几何性质 (教师独具内容) 课程标准：掌握椭圆的简单几何性质． 教学重点：利用椭圆的几何性质解决问题． 教学难点：椭圆离心率对椭圆形状的影响． 核心素养：通过研究椭圆的几何性质及运用椭圆的几何性质解决问题，提升逻辑推理、数学抽象及数学运算素养． 核心概念掌握 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 －a≤x≤a，－b≤y≤b －b≤x≤b，－a≤y≤a x轴、y轴 (0，0) (±a，0)，(0，±b) (0，±a)，(±b，0) 2b 2a (±c，0) (0，±c) 2c 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 扁 圆 0 4 圆 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 椭圆简单几何性质的几点说明 (1)椭圆的焦点决定椭圆的位置，范围决定椭圆的大小，离心率决定椭圆的扁圆程度，对称性是椭圆的重要特征，顶点是椭圆与对称轴的交点，是椭圆重要的特殊点；若已知椭圆的标准方程，则根据a，b的值可确定其性质． (2)明确a，b，c的几何意义，a是长半轴长，b是 短半轴长，c是半焦距，不要与长轴长、短轴长、焦 距混淆，由a2＝b2＋c2，可知长度分别为a，b，c的 三条线段构成一个直角三角形，且长度为a的线段是 斜边．这说明，以椭圆任意一个短轴的端点、任意一个焦点以及原点为顶点的三角形是一个直角三角形，而且短轴端点与焦点的连线长为a.如图所示，|B1F1|＝|B1F2|＝|B2F1|＝|B2F2|＝a. 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 √ × × √ 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 A [－5，5] 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心素养形成 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 解决有关椭圆的问题一般应先弄清椭圆的类型，而椭圆的类型又决定于焦点的位置． (1)要掌握好椭圆的几何性质：范围、对称性、顶点、离心率． (2)熟练掌握椭圆的定义、标准方程、几何性质，这些基本概念是解决计算问题、证明问题、求解轨迹问题及其他有关问题的基础和关键． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 求椭圆标准方程的常用方法 (1)利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程通常用待定系数法． (2)根据已知条件“选标准，定参数”．其一般步骤为：①确定焦点所在的坐标轴；②求出a2，b2的值；③写出标准方程． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 处理与椭圆有关的实际问题的一般步骤：首先结合所给的图形及题意建立适当的平面直角坐标系，然后利用相关的几何知识分析问题． 注意：椭圆上一点到焦点的距离d的取值范围为a－c≤d≤a＋c，等号分别对应天文上的近日点与远日点． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 [跟踪训练3]　已知某荒漠上F1，F2两点相距2 km，现准备在荒漠上开垦出一片以F1，F2为一条对角线的平行四边形区域建农艺园，按照规划，平行四边形区域边界总长为8 km. (1)试求平行四边形另两个顶点的轨迹方程； (2)问农艺园的最大面积能达到多少？ 解　(1) 以F1F2所在直线为x轴，F1F2的中垂线为 y轴建立如图所示的平面直角坐标系，则F1(－1，0)， F2(1，0)． 设平行四边形的另两个顶点为P(x，y)，Q(x′，y′)， 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 题型四　椭圆的离心率问题 例4　已知F1为椭圆的左焦点，A，B分别为椭圆 的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当PF1 ⊥F1A， PO∥AB(O为椭圆中心)时，求椭圆的离心率．