第二章 圆锥曲线 1.1 椭圆及其标准方程-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册导学案课件PPT（北师大版2019）

第二章　 圆锥曲线 1　椭圆 1.1　椭圆及其标准方程 (教师独具内容) 课程标准：1.了解椭圆的实际背景，感受椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义、标准方程． 教学重点：椭圆定义的应用及求椭圆的标准方程． 教学难点：椭圆标准方程的推导． 核心素养：通过研究椭圆的定义及标准方程，提升数学抽象、数学运算及逻辑推理素养． 核心概念掌握 常数 焦点 焦距 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 2c (±c，0) (0，±c) a2＝b2＋c2 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 1．对椭圆定义的理解 设两定点F1，F2，点到F1，F2的距离之和为2a. (1)当2a>|F1F2|时，点的轨迹是椭圆． (2)当2a＝|F1F2|时，点的轨迹是以F1，F2为端点的线段． (3)当2a<|F1F2|时，点的轨迹不存在． 2．用待定系数法求椭圆标准方程的步骤 (1)作判断：依据条件判断椭圆的焦点在x轴上还是在y轴上，还是两个坐标轴上都有可能． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 √ × × √ 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 A 3 2 6 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心素养形成 题型一　椭圆的定义 例1　(1)已知点M是平面α内的动点，F1，F2是平面α内的两个定点，则“点M到点F1，F2的距离之和为定值”是“点M的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆”的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 [解析]　若点M到点F1，F2的距离之和恰好为F1，F2两点之间的距离，则轨迹不是椭圆，所以前者不能推出后者．根据椭圆的定义，椭圆到两焦点的距离之和为常数2a，所以后者能推出前者，故前者是后者的必要不充分条件，故选C. 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 1．对椭圆定义的三点说明 (1)椭圆是在平面内定义的，所以“平面内”这一条件不能忽视． (2)定义中到两定点的距离之和是常数，而不能是变量． (3)常数(2a)必须大于两定点间的距离，否则轨迹不是椭圆，这是判断一曲线是否为椭圆的限制条件． 2．椭圆定义的两个应用 (1)若|MF1|＋|MF2|＝2a(2a>|F1F2|)，则动点M的轨迹是椭圆． (2)若点M在椭圆上，则|MF1|＋|MF2|＝2a. 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 [跟踪训练1]　(1)下列说法中正确的是(　　) A．到点F1(－4，0)，F2(4，0)的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆 B．到点F1(－4，0)，F2(4，0)的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆 C．到点F1(－4，0)，F2(4，0)的距离之和等于12的点的轨迹是椭圆 D．到点F1(－4，0)，F2(4，0)距离相等的点的轨迹是椭圆 解析　对于A，|F1F2|＝8，故到点F1，F2的距离之和等于8的点的轨迹是线段F1F2；对于B，到点F1，F2的距离之和等于6的点的轨迹不存在；对于C，根据椭圆的定义，知该轨迹是椭圆；对于D，点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 (2)已知圆A：(x＋3)2＋y2＝100，圆A内一定点B(3，0)，圆P过点B且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程． 解　设圆P的半径为r. 又圆P过点B，∴|PB|＝r. 又圆P与圆A内切，圆A的半径为10. ∴两圆的圆心距|PA|＝10－r，即|PA|＋|PB|＝10(大于|AB|)． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 [解法探究]　本例(1)(3)有没有其他解法呢？ 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 求椭圆标准方程的方法 (1)关键量代入法：先确定椭圆的焦点位置，明确其标准方程的形式，再利用定义及a2－b2＝c2求出参数a，b，最后代入椭圆标准方程． (2)待定系数法：构造a，b，c三者之间的关