第二章 圆锥曲线 章末复习-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册导学案课件PPT（北师大版2019）

章末复习 知识系统整合 1 知识系统整合 2 规律方法收藏 3 学科思想培优 规律方法收藏 一、求轨迹方程的几种常用方法 1．直接法：建立适当的坐标系，设动点为(x，y)，根据几何条件直接寻求x，y之间的关系式． 2．代入法：利用所求曲线上的动点与某已知曲线上的一动点的关系，把所求动点转换为已知动点．具体地说，就是用所求动点的坐标x，y来表示已知动点的坐标并代入已知动点坐标满足的曲线的方程，由此即可求得所求动点坐标x，y之间的关系式． 1 知识系统整合 2 规律方法收藏 3 学科思想培优 3．定义法：如果所给几何条件正好符合椭圆、双曲线、抛物线等曲线的定义，则可直接利用这些已知曲线的方程写出动点的轨迹方程． 4．参数法：选择一个(或几个)与动点变化密切相关的量作为参数，用参数表示动点的坐标(x，y)，即得动点轨迹的参数方程，消去参数，可得动点轨迹的普通方程． 用参数求轨迹方程的关键在于选择适当的参数，其选择原则是： (1)动点的运动是随着参数的变化而变化的，即参数能反映动点的变化特征； (2)参数与题设的已知量有密切的联系．常用的参数有物理参数(时间、速度、位移)和几何参数(角度、有向线段的数量、斜率、点坐标)等． 1 知识系统整合 2 规律方法收藏 3 学科思想培优 1 知识系统整合 2 规律方法收藏 3 学科思想培优 1 知识系统整合 2 规律方法收藏 3 学科思想培优 1 知识系统整合 2 规律方法收藏 3 学科思想培优 学科思想培优 一、圆锥曲线的定义、方程及性质 对于圆锥曲线的有关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的意识，“回归定义”是一种重要的解题策略．如： (1)在求轨迹方程时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的定义，写出所求的轨迹方程； (2)涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决； (3)在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形，利用几何意义去解决． 总之，圆锥曲线的定义、性质在解题中有重要作用，要注意灵活运用． 1 知识系统整合 2 规律方法收藏 3 学科思想培优 1 知识系统整合 2 规律方法收藏 3 学科思想培优 解 1 知识系统整合 2 规律方法收藏 3 学科思想培优 解 1 知识系统整合 2 规律方法收藏 3 学科思想培优 解 1 知识系统整合 2 规律方法收藏 3 学科思想培优 解 1 知识系统整合 2 规律方法收藏 3 学科思想培优 解 1 知识系统整合 2 规律方法收藏 3 学科思想培优 感悟提升 (1)圆锥曲线的定义是推导标准方程和几何性质的基础，也是解题的重要工具，灵活运用定义，可避免很多复杂的计算，提高解题效率，因此在解决圆锥曲线的有关问题时，要有运用圆锥曲线定义解题的意识，“回归定义”是一种重要的解题策略． (2)应用圆锥曲线的性质时，要注意与数形结合、方程等思想结合运用． 1 知识系统整合 2 规律方法收藏 3 学科思想培优 二、直线与圆锥曲线的位置关系 (1)直线与圆锥曲线的位置关系问题涉及直线与圆锥曲线关系中的求弦长、面积及弦中点、定点、定值、参数取值范围和最值等问题． (2)直线与圆锥曲线的位置关系，可以通过讨论直线方程与曲线方程组成的方程组的实数解的个数来确定，通常消去方程组中变量y(或x)得到关于变量x(或y)的一元二次方程，考虑该一元二次方程根的判别式Δ，则有：Δ>0⇔直线与圆锥曲线有两个公共点；Δ＝0⇔直线与圆锥曲线仅有一个公共点；Δ<0⇔直线与圆锥曲线无公共点． 1 知识系统整合 2 规律方法收藏 3 学科思想培优 1 知识系统整合 2 规律方法收藏 3 学科思想培优 1 知识系统整合 2 规律方法收藏 3 学科思想培优 解 1 知识系统整合 2 规律方法收藏 3 学科思想培优 解 1 知识系统整合 2 规律方法收藏 3 学科思想培优 解 1 知识系统整合 2 规律方法收藏 3 学科思想培优 解 1 知识系统整合 2 规律方法收藏 3 学科思想培优 [典例3]　设圆x2＋y2＋2x－15＝0的圆心为A，直线l过点B(1，0)且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E. (1)证明|EA|＋|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程； (2)设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围． 1 知识系统整合 2 规律方法收藏 3 学科思想培优 解 1 知识系统整合 2 规律方法收藏 3 学科思想培优 解 1 知识系统整合 2 规律方法收藏 3 学科思想培优 解 1 知识系统整合 2 规律方法收藏 3 学科思想培优 解 1 知识系统整合 2 规律