第一章 直线与圆 2.1 圆的标准方程-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册导学案课件PPT（北师大版2019）

第一章　 直线与圆 2　圆与圆的方程 2.1　圆的标准方程 (教师独具内容) 课程标准：回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程． 教学重点：圆的标准方程的特点，用待定系数法求圆的标准方程． 教学难点：用数形结合法求圆的标准方程以及选择恰当的坐标系解决与圆有关的问题． 核心素养：通过探索圆的标准方程并运用方程解决问题，培养数学抽象及数学运算素养． 核心概念掌握 圆心 半径 (x－a)2＋(y－b)2＝r2 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 点P在圆C上 圆上 点P在圆C内 圆内 点P在圆C外 圆外 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 1．由圆的标准方程，可直接得到圆的圆心坐标和半径大小；反过来说，给出了圆的圆心和半径，即可直接写出圆的标准方程，这一点体现了圆的标准方程的直观性，为其优点． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 2．几种特殊位置的圆的标准方程 条件 圆的标准方程 过原点 (x－a)2＋(y－b)2＝a2＋b2(a2＋b2>0) 圆心在x轴上 (x－a)2＋y2＝r2(r>0) 圆心在y轴上 x2＋(y－b)2＝r2(r>0) 圆心在x轴上且过原点 (x－a)2＋y2＝a2(a≠0) 圆心在y轴上且过原点 x2＋(y－b)2＝b2(b≠0) 与x轴相切 (x－a)2＋(y－b)2＝b2(b≠0) 与y轴相切 (x－a)2＋(y－b)2＝a2(a≠0) 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 3.求圆的标准方程的常用方法 (1)几何法 利用圆的几何性质，直接求出圆心和半径，代入圆的标准方程得结果． (2)待定系数法 由三个独立条件得到三个方程，解方程组以得到圆的标准方程中的三个参数，从而确定圆的标准方程．它是求圆的方程最常用的方法，一般步骤是：先设方程，再列式，后求解． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 4．求圆的标准方程时常用的几何性质 求圆的标准方程，关键是确定圆心坐标和半径，为此常用到圆的以下几何性质： (1)弦的垂直平分线必过圆心． (2)圆内的任意两条弦的垂直平分线的交点一定是圆心． (3)圆心与切点的连线长是半径． (4)圆心与切点的连线必与切线垂直． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)方程(x－a)2＋(y－b)2＝m2一定表示圆．(　　) (2)确定一个圆的几何要素是圆心和半径．(　　) (3)圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝4的圆心坐标是(1，2)，半径是4.(　　) (4)点(0，0)在圆(x－1)2＋(y－2)2＝1上．(　　) √ × × × 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 A (x＋1)2＋(y－3)2＝3 (－2，2) 5 点A在圆上 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心素养形成 题型一　对圆的标准方程的理解 例1　(1)圆(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圆心、半径分别是(　　) A．(1，－2)，4 B．(1，－2)，2 C．(－1，2)，4 D．(－1，2)，2 [解析]　圆(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圆心为(－1，2)，半径r＝2.故选D. 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 (2)若(x－m)2＋(y－2)2＝m2－m－2是圆的标准方程，则m的取值范围是________． [解析]　由m2－m－2>0，得m>2或m<－1. [答案]　 (－∞，－1)∪(2，＋∞) 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 充分理解圆的定义以及圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，其中r>0，(a，b)为圆心，r为半径． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 题型二　求圆的标准方程 例2　(1)圆心在y轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程为(　　) A．x2＋(y－2)2＝1 B．x2＋(y＋2)2＝1 C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 D．(x－2)2＋(y－3)2＝1 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 (2)求过点A(0，5)，B(1，－2)，C(－3，－4)的圆的标准方程． 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 [解法探究]　本例(2)还有其他解法吗？ 解 核心概念掌握 核