第一章 直线与圆 1.5 两条直线的交点坐标-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册导学案课件PPT（北师大版2019）

第一章　 直线与圆 1　直线与直线的方程 1.5　两条直线的交点坐标 (教师独具内容) 课程标准：能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标． 教学重点：判断两直线是否相交，求交点坐标． 教学难点：两直线相交与二元一次方程组的关系． 核心素养：通过求解两直线的交点坐标，提升数学运算、数学抽象及逻辑推理素养． 核心概念掌握 Ax＋By＋C＝0 Aa＋Bb＋C＝0 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 无解 无数个 相交 平行 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若点A(a，b)在直线l：Ax＋By＋C＝0上，则点A的坐标一定适合直线l的方程．(　　) (2)若两直线相交，则交点坐标一定是两直线方程所组成的二元一次方程组的解．(　　) (3)无论m为何值，x－y＋1＝0与x－2my＋3＝0必相交．(　　) √ × √ 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 2．做一做 (1)直线x＋y－2＝0与直线x－y＝0的交点为M，则点M的集合表示为(　　) A．{(1，1)} B．1 C．{1} D．{1，1} (2)若直线2x＋y＋1＝0与直线x－y－4＝0的交点为(a，b)，则a＋b＝________． A －2 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心素养形成 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 1．求两直线交点的步骤 (1)写出由两条直线的方程所组成的方程组； (2)解方程组求出方程组的解； (3)写出两条直线的交点坐标． 2．求过两条直线交点的直线方程的两种方法 (1)求过两条直线交点的直线方程，一般是先解方程组求出交点坐标，再结合其他条件写出直线方程； (2)若利用过两直线交点的直线系方程，通过待定系数法求解，则更简捷． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 [跟踪训练1]　已知直线l1：3x＋4y－2＝0与l2：2x＋y＋2＝0的交点为P.求： (1)点P的坐标； (2)过点P且平行于直线l3：x－2y－1＝0的直线的方程； (3)过点P且垂直于直线l3：x－2y－1＝0的直线的方程． 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 (2)因为所求直线与l3平行， 所以可设所求直线的方程为x－2y＋m＝0(m≠－1)． 把点P的坐标代入上述方程，得－2－2×2＋m＝0，解得m＝6. 故所求直线的方程为x－2y＋6＝0. (3)因为所求直线与l3垂直， 所以可设所求直线的方程为2x＋y＋n＝0. 把点P的坐标代入上述方程，得2×(－2)＋2＋n＝0，解得n＝2， 故所求直线的方程为2x＋y＋2＝0. 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 题型二　过定点的直线系问题 例2　求证：不论m为何值，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5都过定点． 证明 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 证明 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 [跟踪训练2]　已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0. (1)求证：不论a为何值，直线l恒过第一象限； (2)若直线l不经过第二象限，求a的取值范围． 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 题型三　对称问题 例3　已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)．求： (1)点A关于直线l的对称点A′的坐标； (2)直线m：3x－2y－6＝0关于直线l的对称直线m′的方程； (3)直线l关于点A(－1，－2)对称的直线l′的方程． 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 (2)常用对称的特例 ①A(a，b)关于x轴的对称点为A′(a，－b)； ②B(a，b)关于y轴的对称点为B′(－a，b)； ③C(a，b)关于直线y＝x的对称点为C′(b，a)； ④D(a，b)关于直线y＝－x的对称点为D′(－b，－a)； ⑤P(a，b