第一章 直线与圆 1.4 两条直线的平行与垂直-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册导学案课件PPT（北师大版2019）

第一章　 直线与圆 1　直线与直线的方程 1.4　两条直线的平行与垂直 (教师独具内容) 课程标准：能根据斜率判定两条直线平行或垂直． 教学重点：理解直线平行或垂直的判定条件． 教学难点：平行、垂直问题的综合应用． 核心素养：通过学习两条直线平行和垂直的判定，提升数学抽象、数学运算及逻辑推理素养． 核心概念掌握 k1＝k2 平行或重合 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 k1k2＝－1 平行或重合 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 1．根据两直线方程的一般式判定两直线平行的方法 一般地，设直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0或A1C2－A2C1≠0. 这种判定方法避开了斜率存在和不存在两种情况的讨论，可以减小因考虑不周而造成失误的可能性． 2．根据两直线方程的一般式判定两直线垂直的方法 一般地，设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0. 这种方法可避免讨论，减小失误． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若两条直线平行，则这两条直线斜率相等．(　　) (2)若两条不重合的直线的倾斜角相等，则这两条直线必定平行．(　　) (3)若两条直线垂直，则它们的斜率的乘积一定等于－1.(　　) (4)若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线都与x轴垂直．(　　) √ × × √ 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 A D 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 x－3y＋5＝0 l1⊥l2 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心素养形成 题型一　平行关系的判断 例1　判断下列各组直线是否平行，并说明理由． (1)l1：3x＋5y－6＝0，l2：6x＋10y＋3＝0； (2)l1：2x＋y＝7，l2：4x＋2y＝1； (3)l1：x＝2，l2：x＝4. 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 两条直线平行的判定 (1)已知直线l1：y＝k1x＋b1与直线l2：y＝k2x＋b2，若l1∥l2，则k1＝k2，此时两直线与y轴的交点不同，即b1≠b2；反之k1＝k2，且b1≠b2时，l1∥l2.所以有l1∥l2⇔k1＝k2，且b1≠b2. (2)对于两条不重合的直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不全为0)，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不全为0)，它们的法向量分别是n1＝(A1，B1)，n2＝(A2，B2)，l1与l2平行的充要条件是n1与n2共线，即A1B2＝A2B1. 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 平行直线的求法 (1)求与直线y＝kx＋b平行的直线的方程时，根据两直线平行的条件可巧设为y＝kx＋m(m≠b)，然后通过待定系数法，求参数m的值． (2)求与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程时，可设直线方程为Ax＋By＋m＝0(m≠C)，代入已知条件求出m即可． 其中对于斜率为零及不存在的情形要单独讨论． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 [跟踪训练2]　已知直线l过点A(2，－3)．若l与过点(－4，4)和(－3，2)的直线l′平行，求直线l的方程． 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 题型三　垂直关系的判断 例3　判断下列各组直线是否垂直，并说明理由． (1)l1：y＝x＋5，l2：x＋y－2＝0； (2)l1：4x－5y＋1＝0，l2：15x＋12y－7＝0； (3)l1：y＝－3，l2：x＝1. 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 两条直线垂直的判断 (1)对于两条不重合的直线l1：y＝k1x＋b1和l2：y＝k2x＋b2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1. (2)对于两条不重合的直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不全为0)，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不全为0)，它们的法向量分别是n1＝(A1，B1)，n2＝(A2，B2)，l1与l2垂直的充要条件