第一章 直线与圆 1.3 直线的方程-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册导学案课件PPT（北师大版2019）

第一章　 直线与圆 1　直线与直线的方程 1.3　直线的方程 第1课时　直线方程的点斜式 (教师独具内容) 课程标准：根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的点斜式与斜截式． 教学重点：会求直线方程的点斜式、斜截式． 教学难点：能利用直线方程的点斜式、斜截式解决相应的问题． 核心素养：通过推导直线方程的点斜式及斜截式的过程，提升逻辑推理及数学抽象素养． 核心概念掌握 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 y－y0＝k(x－x0) y＝y0 x＝x0 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 斜率 截距 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 2．斜截式与一次函数的解析式相同，都是y＝kx＋b的形式，但有区别，当k≠0时，y＝kx＋b即为一次函数；当k＝0时，y＝b不是一次函数，一次函数y＝kx＋b(k≠0)必是一条直线方程的斜截式．截距不是距离，可正、可负也可为零． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)当直线的倾斜角为0°时，过(x0，y0)的直线l的方程为y＝y0.(　　) (2)直线与y轴的交点到原点的距离和直线在y轴上的截距是同一概念．(　　) (3)直线方程的点斜式不能表示坐标平面上的所有直线．(　　) √ × √ 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 2．做一做 (1)已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则(　　) A．直线经过点(－1，2)，斜率为－1 B．直线经过点(2，－1)，斜率为－1 C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1 D．直线经过点(－2，－1)，斜率为1 (2)过点P(－1，2)，倾斜角为60°的直线方程的点斜式为_____________． C y－2＝(x＋1) 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 y＝2x＋3 2 核心素养形成 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 题型一　直线方程的点斜式 例1　分别求满足下列条件的直线方程的点斜式． (1)过点(－1，2)且斜率为3； (2)已知点A(3，3)，B(－1，5)，过线段AB的中点且倾斜角为60°； (3)过点(－1，2)且直线的一个方向向量为v＝(2，－1)． 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 直线方程的点斜式的适用范围 已知直线上一点的坐标以及直线的斜率或已知直线上两点的坐标，均可用直线方程的点斜式表示直线，点斜式应在直线斜率存在的条件下使用，当直线的斜率不存在时，过点(x0，y0)的直线方程为x＝x0. 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 [跟踪训练1]　写出下列直线方程的点斜式： (1)过点P(－4，3)，斜率k＝－3； (2)过点P(3，－4)，且与x轴平行； (3)过P(－2，3)，Q(5，－4)两点． 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 题型二　直线方程的斜截式 例2　根据条件写出下列直线方程的斜截式： (1)斜率为2，在y轴上的截距是5； (2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2； (3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3. 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 直线方程的斜截式的求解策略 (1)用斜截式求直线方程，只要确定直线的斜率和截距即可，同时要特别注意截距和距离的区别． (2)直线方程的斜截式y＝kx＋b不仅形式简单，而且特点明显，k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距，只要确定了k和b的值，直线的图象就一目了然．因此，在解决直线的图象问题时，常通过把直线方程化为斜截式，利用k，b的几何意义进行判断． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 1．直线y＝k(x＋2)＋3必过一定点，该定点为(　　) A．(3，2) B．(2，3) C．(2，－3) D．(－2，3) 解析　直线方程可化为y－3＝k(x＋2)，由直线方程的点斜式可知该直线的斜率为k，且过点(－2，3)． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 3．倾斜角为120°，在y轴上的截距是－3的直线方程的斜截式为________． 核心概念掌握 核心素养形成