第一章 直线与圆 1.1-1.2 直线与直线的方程-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册导学案课件PPT（北师大版2019）

第一章　 直线与圆 1　直线与直线的方程 1.1　一次函数的图象与直线的方程 1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系 (教师独具内容) 课程标准：1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置关系的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式． 教学重点：直线倾斜角的概念、直线的斜率公式、直线的方向向量的应用． 教学难点：直线的倾斜角与斜率的变化关系，直线的斜率公式． 核心素养：通过学习直线的倾斜角与斜率，提升数学运算、数学抽象及逻辑推理素养． 核心概念掌握 逆时针 平行或重合 垂直 [0，π) 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 不存在 存在且唯一 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 k≥0 k<0 增大 垂直 不存在 增大 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 tanα (1，k) 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任意一条直线都有倾斜角．(　　) (2)任意一条直线都有斜率．(　　) (3)倾斜角越大，斜率也越大．(　　) (4)倾斜角为0°的直线只有一条，即x轴．(　　) √ × × × 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 2．做一做 (1)已知直线经过点A(－2，0)，B(－5，3)，则该直线的倾斜角为(　　) A．150° B．135° C．75° D．45° (2)如图1所示，直线l的倾斜角为________． B 135° 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 10 (3)过点(a，b)与y轴垂直的直线的斜率为________． (4)如图2所示，直线l1，l2，l3的斜率k1，k2，k3的大小关系为________． (5)过点(0，1)和(－3，0)的直线的斜率为________． 0 k1<k3<k2 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心素养形成 题型一　直线的倾斜角 例1　设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角为(　　) A．α＋45° B．α－135° C．135°－α D．当0°≤α<135°时，倾斜角为α＋45°；当135°≤α<180°时，倾斜角为α－135° 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 [解析]　通过画图(如图所示)可知，当0°≤α<135°时，倾斜角为α＋45°；当135°≤α<180°时，倾斜角为45°＋α－180°＝α－135°.故选D. 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 求直线倾斜角的注意点 (1)解答这类问题要抓住：①倾斜角的定义，注意旋转方向；②倾斜角的取值范围0°≤α<180°；③充分结合图形进行分析． (2)当直线与x轴平行或重合时，倾斜角为0°；当直线与x轴垂直时，倾斜角为90°. 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 [跟踪训练1]　已知直线l向上方向与y轴正向所成的角为30°，则直线l的倾斜角为________． 解析　有两种情况：①如图(1)，直线l向上 方向与x轴正向所成的角为60°，即直线l的倾斜 角为60°.②如图(2)，直线l向上方向与x轴正向 所成的角为120°，即直线l的倾斜角为120°. 答案　60°或120° 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 题型二　直线的斜率 例2　如图，直线l1，l2，l3都经过点P(3，2)， 又l1，l2，l3分别经过点Q1(－2，－1)，Q2(4，－2)， Q3(－3，2)，试计算直线l1，l2，l3的斜率． 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 (2)应用斜率公式时要一看，二用，三求值．一看，就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在，若不相等，则进行第二步；二用，就是将点的坐标代入斜率公式；三求值，就是计算斜率的值，尤其是点的坐标中含有参数时，要对参数进行讨论． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 题型三　直线的斜率与倾斜角、方向向量的关系 例3　已知直线l经过点A(2，3)，B(－1，0)，求直线l的一个方向向量，并确定直线l的斜率k与倾斜角θ. 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂