第一章 直线与圆 单元质量测评-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册导学案课件PPT（北师大版2019）

第一章　单元质量测评 时间：120分钟　 满分：150分 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 2．若直线mx＋2ny－4＝0(m，n∈R)始终平分圆x2＋y2－4x－2y＝0的周长，则mn的取值范围是(　　) A．(0，1) B．(0，1] C．(－∞，1) D．(－∞，1] 解析　∵直线mx＋2ny－4＝0始终平分圆x2＋y2－4x－2y＝0的周长，∴圆心在直线上，又圆心为(2，1)，∴2m＋2n－4＝0，∴n＝2－m，∴mn＝m(2－m)＝－(m－1)2＋1≤1.故选D. 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 4．直线y＝ax＋b和y＝bx＋a在同一坐标系中的图形可能是(　　) 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 6．将直线2x－y＋λ＝0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2＋y2＋2x－4y＝0相切，则实数λ的值为(　　) A．－3或7 B．－2或8 C．0或10 D．1或11 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．下列说法中正确的是(　　) A．直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα B．一条直线的倾斜角为－30° C．若直线的倾斜角为α，则sinα≥0 D．任意直线都有倾斜角α，且α≠90°时，斜率为tanα 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 解析　对于A，直线的倾斜角为α，当α＝90°时斜率不存在，A错误；对于B，直线的倾斜角的范围为0°≤α<180°，B错误；对于C，直线的倾斜角的范围为0°≤α<180°，则有sinα≥0，C正确；对于D，任意直线都有倾斜角α，且α≠90°时，斜率为tanα，D正确．故选CD. 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 10.如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O， 对于平面上任意一点M，若p，q分别是M到直线 l1和l2的距离，则称有序非负实数对(p，q)是点M 的“距离坐标”．下列四个命题中正确的是(　　) A．若p＝q＝0，则“距离坐标”为(0，0)的点有且仅有1个 B．若pq＝0，且p＋q≠0，则“距离坐标”为(p，q)的点有且仅有2个 C．若pq≠0，则“距离坐标”为(p，q)的点有且仅有4个 D．若p＝q，则点M的轨迹是一条过O点的直线 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 解析　若p＝q＝0，则“距离坐标”为(0，0)的点 是两条直线的交点O，因此有且仅有1个，A正确． 若pq＝0，且p＋q≠0，则当p＝0，q≠0时，点M在直 线l1上(不含点O)，此时满足题意的点M(0，q)有2 个，且关于点O对称；当q＝0，p≠0时，点M在直线l2上(不含点O)，此时满足题意的点M(p，0)有2个，且关于点O对称．又直线l1上的两点与直线l2上的两点不能同时取到，因此满足条件的点有且仅有2个，B正确．若pq≠0，则“距离坐标”为(p，q)的点有且仅有4个，如图所示，C正确．若p＝q，则点M的轨迹是两条过点O的直线，分别是角平分线所在的直线，因此D不正确．故选ABC. 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 11．已知圆C：x2＋y2－2x＝0，点A是直线y＝kx－3(k∈Z)上任意一点，若以点A为圆心，半径为1的圆A与圆C没有公共点，则整数k的值可能为(　　) A．－2 B．－1 C．0 D．1 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 12．已知圆C1：x2＋y2＝r2，圆C2：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)交于不同的A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，下列结论正确的是(　　) A．a(x1－x2)＋b(y1－y2)＝0 B．2ax1＋2by1＝a2＋b2 C．x1＋x2＝a D．y1＋y2＝2b 解析　两圆方程相减可得直线AB的方程为a2＋b2－2ax－2by＝0，即2ax＋2by＝a2＋b2，故B正确；分别把A(x1，y1)，B(x2，y2)两点代入2ax＋2by＝a2＋b2得2ax1＋2by1＝a2＋b2，2ax2＋2by2＝a2＋b2，两式相减得2a(x1－x2)＋2b(y1－y2)＝0，即a(x1－x2)＋b(y1－y2)＝0，故A正确；由圆的性质可知，线段AB与线段C1C2互相