第一章 直线与圆 2.4 圆与圆的位置关系-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册导学案课件PPT（北师大版2019）

第一章　 直线与圆 2　圆与圆的方程 2.4　圆与圆的位置关系 (教师独具内容) 课程标准：能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系． 教学重点：圆与圆的五种位置关系及其判定方法． 教学难点：用坐标法探求圆与圆位置关系的过程． 核心素养：通过判定圆与圆的位置关系及解决相关问题，进一步提升数学抽象及数学运算素养． 核心概念掌握 没有 外部 唯一 外部 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 两个 唯一 内部 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 没有 内部 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 外离 外切 相交 > ＝ |r1－r2| r1＋r2 ＝ < 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 1．圆与圆的位置关系 几何法是利用两圆半径的和或差与圆心距作比较得到两圆的位置关系，代数法则是把两圆位置关系的判定完全转化为代数问题，即方程组的解的个数问题，但这种代数判定方法只能判断出相离、相交、相切三种位置关系，而不能像几何判定方法一样，能判定出外离、外切、相交、内切、内含五种位置关系，因此一般情况下，使用几何法判定两圆的位置关系问题． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 2．两圆相切 处理两圆相切问题的两个步骤： (1)定性，即必须准确把握是内切还是外切，若只是告诉相切，则必须考虑分两圆内切还是外切两种情况讨论． (2)转化思想，即将两圆相切的问题转化为两圆的圆心距等于两圆半径之差的绝对值(内切时)或两圆半径之和(外切时)的问题． 3．两圆相交 求两圆公共弦长的方法：一是联立两圆方程求出交点坐标，再用距离公式求解；二是先求出两圆公共弦所在的直线方程，再在其中一个圆内利用半径、弦心距和弦长的一半构成的直角三角形求解． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 4．圆系方程 (1)过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0的交点的圆系方程为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1，不包含圆C2)． 当λ＝－1时，变为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0表示过两圆的交点的直线(当两圆是同心圆时，此直线不存在)，当两圆相交时，此直线为公共弦所在直线；当两圆相切时，此直线为两圆的公切线；当两圆相离时，此直线为与两圆连心线垂直的直线． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 (2)设直线l：Ax＋By＋C＝0与圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0相交，则方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0表示过直线l与圆C的两个交点的圆系方程． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切．(　　) (2)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交．(　　) (3)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程．(　　) (4)若两圆的半径分别为r1，r2，圆心距为d，当d<|r1－r2|时，两圆内含．(　　) √ × × × 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 2．做一做 (1)圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为(　　) A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 (2)若圆C1：(x＋2)2＋(y－m)2＝9与圆C2：(x－m)2＋(y＋1)2＝4外切，则m的值为(　　) A．2 B．－5 C．2或－5 D．不确定 (3)已知两圆x2＋y2＝10和(x－1)2＋(y－3)2＝20相交于A，B两点，则直线AB的方程是___________． (4)已知两圆的半径分别为1和5，若两圆外离，则圆心距d的取值范围是_________． B C x＋3y＝0 (6，＋∞) 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心素养形成 题型一　圆与圆的位置关系的判定 例1　(1)圆x2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系是(　　) A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 (2)已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，问：m为何值时，①圆C1与圆C2外切？②圆C1与圆C2内含？ 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 (1)判断两圆的位置关系或利用两圆的位置关系求参数的取值范围