第一章 直线与圆 2.3 直线与圆的位置关系-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册导学案课件PPT（北师大版2019）

第一章　 直线与圆 2　圆与圆的方程 2.3　直线与圆的位置关系 (教师独具内容) 课程标准：能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系． 教学重点：直线与圆的三种位置关系及其判定方法． 教学难点：用代数方法探求直线与圆的位置关系的过程． 核心素养：通过判断直线与圆的位置关系，进一步提升数学抽象及数学运算素养． 核心概念掌握 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 相交 相切 相离 相交 相切 相离 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 (2)求过圆外一点(x0，y0)的圆的切线方程 几何法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，即kx－y－kx0＋y0＝0.由圆心到直线的距离等于半径，可求得k，切线方程即可求出．并注意检验当k不存在时，直线x＝x0是否为圆的切线． 代数法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，即y＝kx－kx0＋y0，代入圆的方程，得到一个关于x的一元二次方程，由Δ＝0求得k，切线方程即可求出．并注意检验当k不存在时，直线x＝x0是否为圆的切线． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若直线与圆有公共点，则直线与圆相交．(　　) (2)如果直线与圆组成的方程组有解，则直线与圆相交或相切．(　　) (3)直线x＋2y－1＝0与圆2x2＋2y2－4x－2y＋1＝0的位置关系是相交．(　　) (4)当m＝2时，直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝1必相切．(　　) √ × √ × 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 C 相切 2 (－∞，－1)∪(3，＋∞) 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心素养形成 题型一　直线与圆位置关系的判断 例1　已知圆的方程是x2＋(y－1)2＝2，直线y＝x－b，当b为何值时，直线与圆相交？相切？相离？ 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 直线与圆的位置关系的两种判断方法 (1)解决此类问题的关键是搞清直线与圆的位置关系和直线与圆的公共点的个数间的等价关系． (2)判断直线与圆的位置关系(或由直线与圆的位置关系求参数)一般有两种方法：代数法(判别式法)和几何法．代数法将直线与圆的公共点个数问题转化为一元二次方程根的个数问题，利用判别式加以判断，往往计算量比较大，但它是判断直线与圆的位置关系的通用方法；几何法是结合几何图形，充分利用圆的几何性质，将直线与圆的位置关系转化为圆心到直线的距离与圆的半径之间的大小关系，是判断直线与圆的位置关系的一般方法． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 [跟踪训练1]　已知直线方程mx－y－m－1＝0，圆的方程x2＋y2－4x－2y＋1＝0.当m为何值时，直线与圆： (1)相交？(2)相切？(3)相离？ 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 题型二　圆的切线问题 例2　(1)已知圆C：x2＋y2＝25，求过点P(3，4)的圆的切线方程． 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 (2)已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0关于直线2ax＋by＋6＝0对称，求由点(a，b)向圆所作的切线长的最小值． 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 求过某一点的圆的切线方程，首先判定点与圆的位置关系，以确定切线的数目． (1)求过圆上一点P(x0，y0)的圆的切线方程的步骤 ①求斜率k； ②代入直线方程的点斜式：y－y0＝k(x－x0)； ③讨论斜率不存在的情况． (2)求过圆外一点P(x0，y0)的圆的切线方程时，用几何法求解的步骤 ①设切线方程：y－y0＝k(x－x0)； ②利用圆心到直线的距离等于半径，求k. 注意：若求出的k值只有一个，则另一条切线的斜率一定不存在． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 (2)过点A(－1，4)作圆(x－2)2＋(y－3)2＝1的切线l，求切线l的方程． 解 核心概念掌握 核心素养形成 课