第一章 直线与圆 2.2 圆的一般方程-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册导学案课件PPT（北师大版2019）

第一章　 直线与圆 2　圆与圆的方程 2 .2　圆的一般方程 (教师独具内容) 课程标准：回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的一般方程． 教学重点：圆的一般方程的探求过程及其特点． 教学难点：根据具体条件，选用圆的一般方程解决有关问题． 核心素养：通过推导圆的一般方程并运用方程解决问题，进一步提升数学抽象及数学运算素养． 核心概念掌握 D2＋E2－4F>0 D2＋E2－4F<0 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 A＝B≠0 C＝0 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 由圆的一般方程判断点与圆的位置关系 已知点P(x0，y0)和圆的方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，则其位置关系如下表： 位置关系 代数关系 点P在圆外 x＋y＋Dx0＋Ey0＋F>0 点P在圆上 x＋y＋Dx0＋Ey0＋F＝0 点P在圆内 x＋y＋Dx0＋Ey0＋F<0 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)方程2x2＋y2－7y＋5＝0表示圆．(　　) (2)方程x2－xy＋y2＋6x＋7y＝0表示圆．(　　) (3)方程x2＋y2＋2x＋1＝0表示圆．(　　) (4)方程3x2＋3y2＋3ax－3ay＝0(a≠0)表示圆．(　　) √ × × × 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 2．做一做 (1)圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是________． (2)过O(0，0)，A(3，0)，B(0，4)三点的圆的一般方程为__________________． (3)方程x2＋y2＋4x－2y＋5m＝0表示圆的条件是________． (4)若直线3x＋y＋a＝0经过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则实数a的值为_____． (2，－3) x2＋y2－3x－4y＝0 m<1 1 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心素养形成 题型一　圆的一般方程的定义 例1　若方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0表示圆，求： (1)实数m的取值范围； (2)圆心坐标和半径． 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 [跟踪训练1]　下列方程各表示什么图形？若表示圆，求出其圆心和半径． (1)x2＋y2＋x＋1＝0； (2)x2＋y2＋2ax＋a2＝0(a≠0)； (3)2x2＋2y2＋2ax－2ay＝0(a≠0)． 解　 (1)∵D＝1，E＝0，F＝1， ∴D2＋E2－4F＝1－4＝－3<0， ∴方程(1)不表示任何图形． (2)∵D＝2a，E＝0，F＝a2， ∴D2＋E2－4F＝4a2－4a2＝0， ∴方程(2)表示点(－a，0)． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 题型二　求圆的一般方程 例2　已知Rt△ABC的顶点A(8，5)，直角顶点为B(3，8)，顶点C在y轴上，求： (1)顶点C的坐标； (2)Rt△ABC外接圆的一般方程． 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 应用待定系数法求圆的方程的选择 (1)如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径或需利用圆心的坐标或半径列方程，一般采用圆的标准方程，再用待定系数法求出a，b，r. (2)如果已知条件与圆心和半径都无直接关系，一般采用圆的一般方程，再用待定系数法求出D，E，F. 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 [跟踪训练2]　根据下列条件求圆的一般方程． (1)已知A(－1，5)，B(－2，－2)，C(5，5)，求△ABC外接圆的一般方程； (2)已知圆C的圆心在直线x－2y＝1上，且经过原点和A(2，1)，求圆C的一般方程． 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 随堂水平达标 1．如果圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，且圆的面积为π，则圆心坐标为(　　) A．(0，－1) B．(1，－1) C．(－1，－1) D．(0，1) 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 2．(多选)已知圆的方程是x2＋y2－2x＋6y＋8＝0，那么经过圆心的直线的方程是(　　) A．4x－y＋1＝0 B．