专题01 中心对称图形——平行四边形(压轴考点)-《期末压轴题》2022-2023学年八年级数学下册必考专题复习攻略（苏科版）

专题01 中心对称图形——平行四边形(压轴考点) 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 特殊平行四边形中折叠问题】 1 【考点二 特殊平行四边形中动点问题】 10 【考点三 特殊平行四边形中旋转问题】 21 【考点四 特殊平行四边形中新定义型问题】 29 【典型例题】 【考点一 特殊平行四边形中折叠问题】 【例题1】（2023·广西桂林·统考二模）如图，把一张矩形纸片按如下方法进行两次折叠：第一次将边折叠到边上得到，折痕为，连接，，第二次将沿着折叠，恰好落在边上．则该矩形纸片的长宽比的值为（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023春·山东东营·八年级校联考阶段练习）对角线长分别为6和8的菱形如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，两点重合，是折痕．若，则的长为（　　） A．3.5 B．4.5 C．5.5 D．6.5 【变式1-2】（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在平行四边形中，，，，将平行四边形 沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕交边于点． (1)求证：四边形是菱形； (2)若是直线 上的一个动点，请计算的最小值． 【变式1-3】（2023春·山东威海·八年级校联考期中）在长方形中，，，点E是AD边上的一点，将沿折叠，点A的对应点为点F，射线与线段交于点G．    (1)如图1，当E点和D点重合时，求证：； (2)如图2，当点F正好落在矩形的对角线上时，求的长度； (3)如图3，连接，若，求的面积． 【变式1-4】（2023·河南洛阳·统考一模）综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动． (1)操作判断 操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在上选一点H，沿折叠，使点B落在上的点G处，得到折痕，把纸片展平； 根据以上操作，直接写出图1中的度数：______； (2)拓展应用 小华在以上操作的基础上，继续探究，延长交于点M，连接交于点N（如图2）．判断的形状，并说明理由； (3)迁移探究 如图3，已知正方形的边长为6cm，当点H是边的三等分点时，把沿翻折得，延长交于点M，请直接写出的长． 【考点二 特殊平行四边形中动点问题】 【例题2】（2023春·北京海淀·八年级首都师范大学附属中学校考期中）如图，点是菱形对角线上一动点，．在线段的同侧做线段，使得，连接． (1)补全图形，并回答问题：当____________时，； (2)连接，交于点，若，探索与的数量关系，并证明； (3)直接写出当___________时，将平行． 【变式2-1】（2023春·福建泉州·八年级福建省永春第一中学校考期中）如图，菱形的对角线，相交于点，点为边上一动点（不与点，重合），于点，于点，若，，则的最小值为 ____． 【变式2-2】（2023春·浙江·八年级专题练习）在菱形中，，，，分别是，的中点，动点从出发，沿着顺时针方向运动到点，当为直角三角形时，的长度为______． 【变式2-3】（2023春·湖北咸宁·八年级统考期中）如图，平行四边形中，，，．动点E、F分别从点B、D同时出发以的速度运动．动点E沿边向终点C运动，动点F沿边向终点A运动，设点E的运动时间为． (1)判断四边形的形状并说明理由； (2)当 时四边形是矩形； (3)是否存在某个时刻，四边形是菱形，若存在求t的值，若不存在，请说明理由. 【变式2-4】（2023春·浙江·八年级专题练习）在中，B在C的左边，，将关于作轴对称，得四边形．P是对角线上的动点，E是直线上的动点，且． (1)四边形如图1所示，四边形是________（填“矩形”或“菱形”或“正方形”）；______（填“”或“”）； (2)四边形如图2所示，且，四边形是_______（填“矩形”或“菱形”或“正方形”）；（1）中与之间的数量关系还成立吗?若成立，请说明理由． (3)四边形如图3所示，若，，请直接写出的度数．（用含、的代数式表示） 【考点三 特殊平行四边形中旋转问题】 【例题3】（2023春·江苏常州·八年级统考期中）将矩形绕点A顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为．如图所示，若，那么的值是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2023·河南郑州·校考一模）如图，菱形的顶点，，，若菱形绕点顺时针旋转后得到菱形，依此方式，绕点连续旋转次得到菱形，那么点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2023·安徽六安·统考二模）在正方形中，将绕点B逆时针旋转得到，连接．    （1）当时，______； （2）在上取点F，使，连接．若，当时，的最小值为______． 【变式3-3】（2023·安徽池州·一模）综合与实践：在综合实践课上，同学们以“正方形的旋转”为主题开