1.2.2 一元二次方程的解法-配方法（同步课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

1.2 一元二次方程的解法（二） The solution of quadratic equations with one unknown 苏科版九年级上册第1章一元二次方程 教学目标 01 掌握用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤 02 掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤 03 能够应用配方法解决比较大小、求最值、求参求值等问题 配方法 ——二次项系数为1 知识精讲 问题引入 01 Q1-1：完全平方公式：________________． (a±b)2=a±2ab+b2 Q1-2：因式分解-公式法的完全平方公式：________________． a±2ab+b2=(a±b)2 知识精讲 问题引入 01 Q1-3：先填空，再观察并说明等号左边常数项与一次项系数之间的关系 （1）x2+2x+____=(x+1)2； （2）x2-4x+____=(x-2)2； （3）x2+6x+____=(x+____)2； （4）x2-2px+____=(x-____)2 （5）x2+hx+____=(x+____)2． 12 22 32 3 p2 p 【结论】常数项=一次项系数一半的平方 知识精讲 问题引入 01 Q2-1：x2+12x+27=0的解为________________． 若增加一个条件： “已知(x+6)2-9=0的解为x1=-3，x2=-9”呢？ 无法直接开平方，怎么办？ 知识精讲 问题引入 01 Q2-2：已知(x+6)2-9=0的解为x1=-3，x2=-9，则x2+12x+27=0的解为________________． 【分析】 ∵(x+6)2=9等价于x2+12x+27=0 ∴x2+12x+27=0即(x+6)2-9=0的解 x1=-3，x2=-9 用完全平方公式展开(x+6)2=9： x2+12x+36=9 x2+12x+27=0 x2+2·x·6+62=-27+62 知识精讲 问题引入 01 由此可知：要解方程x2+12x+27=0，可以把它化成(x+h)2=k的形式，即(x+6)2=9． x2+12x+27=0 x2+12x=-27 为了方便配完全平方式，可以先将常数项移项到等式右边 x2+2·x·6=-27 在方程的两边都加上一次项系数的一半的平方，即(12÷2)2=62 (x+6)2=9 等号左边配成一个完全平方式 02 知识精讲 配方法 1.定义： 把一个一元二次方程变形为(x+h)2=k的形式，当k≥0时，就可以用直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法． 02 知识精讲 【探究1】解方程：x2-18x+1=0． 【解答】 ①移项：x2-18x=-1 ②方程两边同时加上一次项系数一半的平方：x2-2·x·9+92=-1+92 ③配方：(x-9)2=80 ④直接开平方：x-9=±4 即x1=4+9，x2=-4+9 02 知识精讲 【探究2】解方程：x2-7x+6=0． 【解答】 ①移项：x2-7x=-6 ②方程两边同时加上一次项系数一半的平方：x2-2·x·+=-6+ ③配方：(x-)2= ④直接开平方：x-=± 即x1=6，x2=1 02 知识精讲 【探究3】解方程：x2+14x+49=0． 【解答】 ①配方：(x+7)2=0 ②直接开平方：x+7=±0 即x1=x2=-7 02 知识精讲 【探究4】解方程：x2+5x+7=0． 【解答】 ①移项：x2+5x=-7 ②方程两边同时加上一次项系数一半的平方：x2+2·x·+=-7+ ③配方：(x+)2=-<0 ④方程无实数解 02 知识精讲 配方法 2.1一般步骤（一元二次方程的二次项系数为1时）： ①把原方程化为x2+bx+c=0的形式； ②移项：x2+bx=-c； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即x2+2·x·+=-c+； ④配方：=； ⑤若等号右边是非负数，则直接开平方，若等号右边是一个负数，则无实数解． 02 知识精讲 【探究5】用配方法解一元二次方程x2+2x-24=0，配方的过程可以用拼图直观地表示． 【分析】 把方程x2+2x-24=0变形为x2+2x=24，即x(x+2)=24． 配方的过程，可以看成将一个长是(x+2)、宽是x、面积是24的矩形割补成一个正方形． 02 知识精讲 一个矩形通过割、拼、补，成为一个正方形的过程 配方的过程 24 x+20 x x(x+2)=24 x2+2x=24 x2+2x+12=24+12 25 x+1 x+1 (x+1)2=25 x x 1 1 x2 x x x x 1 1 x2 x x x x 1 1 x2 x x 1 割 补 成 一 个 正 方 形 配方 x+1=±5 即x1=4，x2=-6 配方法 ——二次项系数不为1