2023届北京市海淀区清华大学附属中学高考三模数学试卷

1 2023 年北京市清华附中高三三模数学试卷 本试卷共 9 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共 40 分） 一、选择题：共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项。 1. 已知集合  ( 1)( 2) 0A x x x= + −  ，则C A =R A. ( , 1) (2, )− − + B. ( , 1] [2, )− − + C. ( 1,2)− D.[ 1,2]− 2. 在复平面内，复数 1z 的对应点为 (1,1)，复数 2z 的对应点与复数 1z 的对应点关于 y 轴对称， 则 1 2z z = A. 2 B. 2− C. 2i D. 2i− 3. 若 (2 )nx− 的展开式中常数项为32，则含 3x 项的系数为 A. 40− B. 10− C.10 D. 40 4. 已知函数 4 1 ( ) 2 x x f x + = ，则对于任意的 xR，总有 A. ( ) ( ) 0f x f x− + = B. ( ) ( ) 2f x f x− + = C. ( ) ( ) 0f x f x− − = D. ( ) ( ) 2f x f x− − = 5. 已知数列 na 为等差数列，其前 n项和记为 nS ，若 4 0S = ， 2 4 2a a+ = ，则 10S = A.80 B. 70 C. 60 D. 50 2 6. 向量 , ,a b c 在正方形网格中的位置如图所示. 若  = +c a b，则   = A. 3− B. 4− C. 3 D. 4 7. 已知双曲线C 的焦点 1 2,F F 在 x轴上，且 1 2| | 4 2F F = ，点 P 是C 上一点，且 1 2|| | | || 2PF PF− = ，则C 的标准方程为 A. 2 2 1 7 y x − = B. 2 2 1 15 y x − = C. 2 2 1 4 4 x y − = D. 2 2 1 4 12 x y − = 8. “ sin2 sin = ”是“存在 kZ， πk = ”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 9. 刘徽在他的《九章算术注》中提出一个独特的方法来计算球体的体积：他不直接给出球体 的体积，而是先计算另一个叫“牟合方盖”的立体的体积. 正方体的棱长均为 2r ，r 为球的 半径，刘徽通过计算，“牟合方盖”的 1 8 体积计算公式，即 3 1 8 V r V= − 牟 方盖差 ，从而计算出 34 π 3 V r=球 . 记所有棱长都为1的正四棱锥的体积为V正 ，棱长为 2 的正方体的方盖差为V方盖差， 则 V V =方盖差 正 A. 1 2 B. 2 2 C. 2 D. 3 10. 已知M 为圆 2 2 2 2 1 0x y x y+ − − + = 上一点， N 为圆 2 2 2 2 1 0x y x y+ + + + = 上一点，则 | |OM ON+ 的最大值为 A. 2 3 B. 2 C. 3 D.1 3 第二部分（非选择题 共 110 分） 二、填空题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。 11. 已知抛物线 2: 2 ( 0)G y px p=  的焦点为 F ，点 (3, )A a 在G 上，且 | | 5AF = ， 则 p = _________. 12. 在 ABC△ 中， 3a = ， 2b = ， 60A= ，则 sin B = _________； ABC△ 的面积为_________. 13. 已知函数 2 2 2 ( ) ( 1) log ( 2) 3 f x x x= − − + ，则不等式 ( ) 0f x  的解集为_________. 14. 已知函数 2, ( ) cos 2 , ax x a f x x x a −  =   有最小值，则 a的一个取值为_________. 15. 为了让某大型自然语言处理模型 app 能够正确地回答问题，需要进行大量自我迭代训练. 每次迭代后，系统回答问题的正确率可能发生变化. 该 app 初始回答问题的正确率记为 0p ， 设第 n次迭代后，可将该 ap