2023年中考数学专项训练 —— 二次函数图象的平移

2023年中考数学专项训练 —— 二次函数图象的平移 1、把抛物线先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线． (1)直接写出抛物线的函数关系式：________________； (2)动点能否在抛物线上？请说明理由． 2、已知二次函数的图像为抛物线C． (1)抛物线C顶点坐标为______； (2)将抛物线C先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线，请判断抛物线是否经过点，并说明理由； (3)当时，求该二次函数的函数值y的取值范围． 3、如图，在▱ABCD中，AB＝4，点D的坐标是（0，8），以点C为顶点的抛物线y＝a（x﹣h）2+k经过x轴上的点A，B． （1）求点A，B，C的坐标； （2）若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式． 4、如图，抛物线与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，交y轴于点C，且经过点． (1)求c的值； (2)点D为线段上一动点，过点D作轴于点E，交抛物线于点F，求 的最大值； (3)将抛物线向上平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在的内部（不包括的边界），求m的取值范围． 5、已知抛物线（其中m是常数）． (1)若抛物线L与x轴有唯一公共点，求m的值； (2)当时，抛物线L上的点P到x轴的距离等于1，求点P的坐标； (3)若直线与抛物线L交于A，B两点，无论m取何值时，线段的长度不变，求k的值及线段的长度． 6、已知抛物线yx2+mx+m与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，），点P为抛物线在直线AC上方图象上一动点． （1）求抛物线的解析式； （2）求△PAC面积的最大值，并求此时点P的坐标； （3）在（2）的条件下，抛物线yx2+mx+m在点A、B之间的部分（含点A、B）沿x轴向下翻折，得到图象G．现将图象G沿直线AC平移，得到新的图象M与线段PC只有一个交点，求图象M的顶点横坐标n的取值范围． 7、如图：抛物线的图象交轴于，两点，交轴于点． (1)求抛物线的解析式； (2)点为抛物线第一象限上的一动点，连接，过点作于点，求的最大值及此时点的坐标； (3)在(2)的条件下，将抛物线沿射线平移个单位，得到新的抛物线，点为点对应点，点为新抛物线对称轴上任意一点，在新抛物线上确定一点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并对其中的一个满足条件的点进行说明． 8、如图所示抛物线y＝a+bx+c由抛物线y＝﹣x+1沿对称轴向下平移3个单位得到，与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于C，直线y＝kx+b过B、C两点． (1)写出平移后的新抛物线y＝a+bx+c的解析式；并写出a+bx+c＞kx+b时x的取值范围． (2)点P是直线BC下方的抛物线上一动点，连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POC，那么是否存在点P，使四边形POC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． (3)当点P运动到什么位置时，△PBC的面积最大？求此时点P的坐标和△PBC的最大面积． 9、如图，在平面直角坐标系中，抛物线M的表达式为y＝﹣x2+2x，与x轴交于O、A两点，顶点为点B． (1)求证：△OAB为等腰直角三角形： (2)已知点P在y轴上，且OP＝1，点C在第一象限，△ABC为等腰直角三角形，将抛物线M进行平移，使其对称轴经过点C，请问平移后的抛物线能否经过点P？如果能，求出平移方式；如果不能，说明理由． 10、已知二次函数的图象如图所示． (1)求这个二次函数的表达式； (2)将该二次函数图象向上平移______个单位长度后恰好过点． 11、小明同学学习二次函数后，对函数进行了研究．在经历列表、描点、连线步骤后得到如下的函数图像，请根据函数图像回答下列问题： (1)观察研究： ①方程的解为_________； ②关于x的方程有四个实数根时，a的取值范围是_________； (2)综合应用： 当函数的图像与直线有三个交点时，求出b的值； (3)延伸思考： 将函数的图像经过怎样的平移可得到函数的图像？请写出平移过程，并直接写出当时，自变量x的取值范围． 12、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+4x﹣3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D．点B的坐标是（1，0）． （1）求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y＞0时x的取值范围． （2）平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式． 13、如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数图象经过两点． （1）求b，c的值． （2）连结，，若P是第一象限内抛物线上一点，直线把的面积分成相等的两部分． ①求直线的解析式． ②将该抛物线沿着射线的方向平移