四川省成都市简阳市阳安中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学（文）试题

简阳市阳安中学高2021级高二下月考考试数学试题（文） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则复数在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 某市教体局对全市高一年级学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处在A，B，C，D，E五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则样本中B层人数是（ ） A. 12 B. 24 C. 32 D. 36 4. 已知圆：，求的最小值（ ）． A. B. C. D. 5. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 运行如如图所示的程序框图，则输出的的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则下列结论正确是（ ） A. 有两个零点 B. 点是曲线的对称中心 C. 有两个极值 D. 直线是曲线的切线 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（ ）． A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中，圆方程为，若直线上存在一点，使过点所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的值不可能是（ ） A. B. C. D. 12. 已知，分别是双曲线的左、右焦点，直线l经过且与C左支交于P，Q两点，P在以为直径的圆上，，则C的离心率是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 某产品的宣传费用x(万元)与销售额y(万元)的统计数据如下表所示： 宣传费用x(万元) 2 3 4 5 销售额y(万元) 24 30 42 50 根据上表可得回归方程，则宣传费用为6万元时，销售额约为___________万元. 14. 若圆：与圆：外切，则实数______． 15. 设是定义在上的函数，其导函数为，若，，则不等式的解集为________． 16. 设椭圆与双曲线的公共焦点为，将的离心率记为，点A是在第一象限的公共点，若点A关于的一条渐近线的对称点为，则________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程． （2）求在区间上的最大值和最小值． 18. 某学校高三年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表. 百分制 85分及以上 70分到84分 60分到69分 60分以下 等级 A B C D 规定：A，B，C三级为合格等级，D为不合格等级.为了解该校高三年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计.按照，，，，的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示 （1）根据频率分布直方图，求成绩中位数（精确到0.1）； （2）在选取的样本中，从A，D两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生是A等级的概率. 19. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，M是PD的中点，，，，，. （1）证明：平面ABCD； （2）求点到平面的距离. 20. 已知椭圆的左､右焦点分别为，，左顶点为A，点是椭圆C上一点，离心率为. （1）求椭圆C的方程； （2）若直线l过椭圆右焦点且与椭圆交于P､Q两点，直线AP､AQ与直线分别交于M，N.求证：M，N两点的纵坐标之积为定值； 21. 已知函数． （1）求的单调区间； （2）若函数恰有两个零点，求正数a的取值范围． 选修4-4：坐标系与参数方程 22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）点为曲线上一动点，求点到直线l最大距离． 简阳市阳安中学高2021级高二下月考考试数学试题（文） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】A