2023年中考数学专项训练 —— 旋转综合题(几何变换)

2023年中考数学专项训练 —— 旋转综合题(几何变换) 1、如图，和是有公共顶点的直角三角形，，点为射线，的交点．    （1）如图1，若和是等腰三角形，求证：； （2）如图2，若，问：（1）中的结论是否成立？请说明理． （3）在（1）的条件下，，，若把绕点旋转，当时，请直接写出的长度． 2、如图1，在中，，，将绕点旋转，边分别交边、于、两点. （1）若，，求的最小值； （2）如图2，设，点是的中点，连接，当旋转到与的交点是的中点时，过点作的垂线交CM于点，连接、，求证：. 3、如图，在正方形网格中，每一小正方形的边长为1，格点△ABC（三个顶点在相应的小正方形的顶点处）在如图所示的位置： (1) △ABC的面积为___________ 直接写出） (2) 在网格中画出线段AB绕格点P顺时针旋转90°之后的对应线段A1B1（点A1对应点A） (3) 在(2)的基础上直接写出＝___________   4、已知：在等腰直角三角形ABC中，AB=BC，∠ABC=90°．D是平面上一点，连结BD．将线段BD绕点B逆时针旋转90°得到线段BE，连结AE，CD． （1）在图1中补全图形，并证明：AE⊥CD． （2）当点D在平面上运动时，请猜测线段AD，CE，AB，BD之间的数量关系． （3）如图2，作点A关于直线BE的对称点F，连结AD，DF，BF．若AB=11，BD=7，AD=14，求线段DF的长度． 5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3cm，AC=6cm，将△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C，再将△A1B1C沿CB向右平移，使点B2恰好落在斜边AB上，A2B2与AC相交于点D． （1）判断四边形A1A2B2B1的形状，并说明理由； （2）求△A2CD的面积． 6、在菱形中，，点在的延长线上，点是直线上的动点，连接，将线段绕点逆时针得到线段，连接，. （1）如图1，当点与点重合时，请直接写出线段与的数量关系； （2）如图2，当点在上时，线段，，之间有怎样的数量关系？请写出结论并给出证明； 　 （3）当点在直线上时，若，，，请直接写出线段的长. 7、如图，在等边三角形内有一点，且，，，求的度数和等边三角形的边长． 8、综合与实践 旋转是图形变化的方法之一，借助旋转知识可以解决线段长、角的大小、取值范围、判断三角形形状等问题，在实际生活中也有着十分重要的地位和作用. 问题背景 一块等边三角形建筑材料内一点到三角形三个顶点的距离满足一定条件时，我们可以用所学的知识帮助工人师傅在没有刻度尺的情况下求出等边三角形的边长. 数学建模 如图，等边三角形内有一点，已知，，. 问题解决 （1）如图，将△ABP绕点顺时针旋转60°得到△CBP′，连接，易证∠BP′P=__°，△____为等边三角形，____，___°. （2）点H为直线BP′上的一个动点，则的最小值为______； （3）求长； 拓展延伸 已知：点在正方形内，点在平面内，，. （4）在图中，连接PA、PC、PQ、QC，，若点、、在一条直线上，则____. （5）若，连接，则____________；连接，当、、三点在同一条直线上时，△BDQ的面积为______. 9、如图1，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在x轴的正半轴上，且OC＝2OB． （1）点F是直线BC上一动点，点M是直线AB上一动点，点H为x轴上一动点，点N为x轴上另一动点（不与H点重合），连接OF、FH、FM、FN和MN，当OF+FH取最小值时，求△FMN周长的最小值； （2）如图2，将△AOB绕着点B逆时针旋转90°得到△A′O′B，其中点A对应点为A′，点O对应点为O'，连接CO'，将△BCO'沿着直线BC平移，记平移过程中△BCO'为△B'C'O″，其中点B对应点为B'，点C对应点为C'，点O′对应点为O″，直线C'O″与x轴交于点P，在平移过程中，是否存在点P，使得△O″PC为等腰三角形？若存在请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 10、在中，，点为内一点. （1）如图1，连接，将沿射线方向平移，得到，点的对应点分别为点，连接．如果，，则 ． （2）如图2，连接，当时，求的最小值． 11、如图，四边形是正方形，是等边三角形，为对角线（不含点）上任意一点，将绕点逆时针旋转得到，连接、、.设点的坐标为. （1）若建立平面直角坐标系，满足原点在线段上，点，.且（），则点的坐标为 ，点的坐标为 ；请直接写出点纵坐标的取值范围是 ； （2）若正方形的边长为2，求的长，以及的最小值. (提示：连接:，) 12、某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程： 操作发现 （1）某小组做了有一个角是的等腰三角形DAC和等边三