江西省抚州市三校（广昌一中、南丰一中、金溪一中）2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题

2022-2023学年下学期广昌一中、南丰一中、金溪一中 高一第二次月考联考数学试卷 考试时间：120分钟 命题：付向武 审题：李平 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若复数满足，则在复平面内表示的点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若集合，，则（ ） A B. C. D. 3. 设，则 A. B. C. D. 4. 如图,在圆C中弦AB的长度为6,则 A 6 B. 12 C. 18 D. 无法确定 5. 函数在区间内的大致图象是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点是所在平面内一点，若非零向量与向量共线，则（ ） A B. C. D. 7. 在中，点满足，过点的直线与、所在的直线分别交于点、，若，，则的最小值为 A. B. C. D. 8. 哥特式建筑是1140年左右产生于法国的欧洲建筑风格，它的特点是尖塔高耸、尖形拱门、大窗户及绘有故事的花窗玻璃，如图所示的几何图形，在哥特式建筑的尖形拱门与大窗户中较为常见，它是由线段和两个圆弧、围成，其中一个圆弧的圆心为，另一个圆弧的圆心为，圆与线段及两个圆弧均相切，若，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分．在每小题有多项符合题目要求，漏选得2分，多选错选0分．） 9. 下列结论正确的是（ ） A. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 B. 的最小正周期是 C. 若角的终边过点，则 D. 若角为锐角，则角为钝角 10. 《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，其中八卦深邃的哲理解释了自然、社会现象．如图1所示的是八卦模型图，其平面图形（图2）中的正八边形ABCDEFGH，其中O为正八边形的中心，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得函数图象上的所有点的横坐标变为原来的倍，得到函数的图象.已知函数的部分图象如图所示，则下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 在区间上单调递减 C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点成中心对称 12. 某同学在研究函数的性质时，联想到两点间的距离公式，从而将函数变形为，则下列结论正确的是（ ） A. 函数在区间上单调递减，上单调递增 B. 函数的最小值为，没有最大值 C. 存在实数，使得函数的图象关于直线对称 D. 方程的实根个数为2 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 若，则_______． 14. 已知，则______． 15. 若函数在上有且仅有四个零点，则的取值范围为______． 16. 如图，函数 的图象与坐标轴交于点，，，直线交的图象于点，坐标原点为的重心三条边中线的交点，其中，则 __________． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知是方程根，且是第二象限的角，求的值． 18. 已知的内角，所对的边分别是，且. （1）求角A的大小； （2）若，且的面积，求a. 19. 已知向量，函数. （1）若，求函数的减区间； （2）若，方程有唯一解，求的取值范围. 20. 在锐角△ABC中，a＝2，_______，求△ABC的周长l的范围． 在①(﹣cos，sin)，(cos，sin)，且•，②cosA(2b﹣c)＝acosC，③f(x)＝cosxcos(x)，f(A) 注：这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并对其进行求解． 21. 体育馆计划用运动场的边角地建造一个矩形健身室，如图，是边长为50米的正方形地皮，扇形是运动场的一部分，半径为40米，矩形就是计划的健身室，、分别在、上，在弧上，设矩形面积为， （1）若，将表示为的函数； （2）求出的最大值． 22. 内角，，所对的边分别为，，，． （1）求； （2）若，求证：． 2022-2023学年下学期广昌一中、南丰一中、金溪一中 高一第二次月考联考数学试卷 考试时间：120分钟 命题：付向武 审题：李平 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分．在每小题有多项符合题目要求，漏选得2分，多选错选0分．） 【9题答案】 【答案