2023年中考数学专项训练 —— y=ax²+bx+c的最值

2023年中考数学专项训练 —— y=ax²+bx+c的最值 1、如图，已知二次函数 的图像与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，顶点为D，连接BC； (1)求顶点D的坐标； (2)求直线BC的解析式； (3)点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE，CE，求△BCE面积的最大值； (4)以AB为直径，M为圆心作圆M，试判断直线CD与圆M的位置关系，并说明理由 2、一小球从斜坡上的点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数刻画．若小球到达最高点的坐标为． (1)求抛物线的函数解析式（不写自变量的取值范围）； (2)小球在斜坡上的落点的垂直高度为________米； (3)若要在斜坡上的点处竖直立一个高4米的广告牌，点的横坐标为2，请判断小球能否飞过这个广告牌？通过计算说明理由； (4)求小球在飞行的过程中离斜坡的最大高度． 3、某实验田计划种植一种新型农作物，经过调查发现，种植亩的总成本（万元）由三部分组成，分别是农机成本，管理成本，其他成本，其中农机成本固定不变为10万元，管理成本（万元）与成正比例，其他成本（万元）与的平方成正比例，在生产过程中，获得如下数据： （单位：亩） 1 3 （单位：万元） 16 34 (1)求与之间的函数关系式： (2)已知每亩的平均成本为12万元，求种植新型农作物的亩数是多少？ (3)若每亩的收益为15万元，当为何值时，实验田总利润最大，并求出最大利润．【注：总利润=总收益－总成本】 4、某电子科技公司研发出一套学习软件，并对这套学习软件在24周的销售时间内，做出了下面的预测：设第x周该软件的周销售量为T（单位：千套），当0＜x≤8时，T与x+4成反比；当8＜x≤24时．T﹣2与x成正比，并预测得到了如表中对应的数据．设第x周销售该软件每千套的利润为K（单位：千元），K与x满足如图中的函数关系图象： x/周 8 24 T/千套 10 26 (1)求T与x的函数关系式； (2)观察图象，当12≤x≤24时，K与x的函数关系式为________． (3)设第x周销售该学习软件所获的周利润总额为y（单位：千元），则： ①在这24周的销售时间内，是否存在所获周利润总额不变的情况？若存在，求出这个不变的值；若不存在，请说明理由． ②该公司销售部门通过大数据模拟分析后认为，最有利于该学习软件提供售后服务和销售的周利润总额的范围是286≤y≤504，求在此范围内对应的周销售量T的最小值和最大值． 5、在平面直角坐标系中，设二次函数（m是实数）． (1)当时，若点在该函数图象上，求n的值． (2)小明说二次函数图象的顶点在直线上，你认为他的说法对吗？为什么？ (3)已知点，都在该二次函数图象上，求证：． 6、如图，小亮父亲想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈，已知房屋外墙长，设矩形的边，面积为． （1）写出S与x之间的关系式，并指出x的取值范围； （2）当分别为多少米时，羊圈的面积最大？最大面积是多少？ 7、某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现．，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系． (1)求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）； (2)若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？ (3)设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？ 8、在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+px+q的图象过点（－2，4），（1，－2）． (1)求该二次函数的解析式； (2)当－1≤x≤3时，求y的最大值与最小值的差； (3)若一次函数y=（2－m）x+2－m的图象与二次函数y=x2+px+q的图象交点的横坐标分别为a和b，且a<3<b，求m的取值范围． 9、某中学课外活动小组准备围成一个矩形的活动区，其中一边靠墙，另外三边用总长为40米的栅栏围成，已知墙长为22米（如图），设矩形的边米，面积为平方米． （1）求活动区面积与之间的关系式，并指出的取值范围； （2）当为多少米时，活动区的面积最大？并求出最大面积． 10、设二次函数（b，c是常数）的图像与x轴交于A，B两点． (1)若A，B两点的坐标分别为(1，0)，(2，0)，求函数的表达式及其图像的对称轴． (2)若函数的表达式可以写成（h是常数）的形式，求的最小值． (3)设一次函数（m是常数）．若函数的表达式还可以写成的形式，当函数的图像经过点时，求的值． 11、如图，中，一动点P从C出发沿着方向以1cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着方向以2cm/s的速度运动，两点同时出发，其中一个点停止时，另一个点亦停止运动．设运动时间为． (1)当_________