2023年中考数学专项训练 —— 圆与三角形的综合(圆的综合问题)

2023年中考数学专项训练 —— 圆与三角形的综合(圆的综合问题) 1、如图，在以AB为直径的半⊙O上有点C，点D在上，过圆心作OF⊥CD的于点F，OF、AD的延长线交于点E，连结CE，若∠DEC＝90°． （1）试说明∠BAC＝45°； （2）若DF＝1，△ACE的面积为△DCE面积的3倍，连接AC交OE于点P，求tan∠ACD的值和OP的长； （3）在（2）的条件下，延长EC与AB的延长线相交于点G，直接写出BG的长　 　． 2、如图，已知Rt△EBC中，∠B＝90°，A为BE边上一点，以边AC上的点O为圆心、OA为半径的圆O与EC相切，D为切点，AD∥BC． （1）求证：∠E＝∠ACB． （2）若AD＝1，，求BC的长． 3、如图，在 中，，为边上一点，过 、、 三点 的圆交线段于点，点关于直线的对称点落在⊙ 上，连． （1）求证：； （2）若 ，点 在运动过程中， 当点 关于直线 的 对称点正好落在 的边上时，求 的长； （3）当 时，设的面积为 ， 的面积为 ，求 的值． 4、如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA． （1）求证：EF为半圆O的切线； （2）若DA＝DF＝6，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π） 5、如图，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，∠BAC＝45°，以AB为直径作⊙O，分别与AC，BC相交于点E，D，连接DE，BE，点F从点A出发，在直径AB的上方沿以1cm/s的速度向点B运动，连接AF，BF．设点F运动的时间为t（s）． (1)求证：△ABC∽△DEC； (2)填空：①当t＝　　s时，四边形AEBF为正方形． ②当t＝　　s时，S△ABFS△ABE． 6、如图，已知内接于，，连接并延长交于点． (1)求证： (2)如图2，点是上一点，连接，过点作于，求证： (3)如图3，在（2）的条件下，连接若，过点作于，若，，求的长． 7、现有若干张相同的圆形纸片，点O是圆心，直径AB的长是12cm．C是圆上的一点(点C与点A、B不重合)，连接AC、BC． (1)沿AC、BC剪下，则是 三角形(填“锐角”、“直角”或“钝角”)． (2)在直径AB同侧的半圆弧上分别取点E、F和直径AB上的点G、H．已知剪下的由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为6cm的菱形．请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形(保留作图痕迹，不妥求写作法)，并证明． (3)如图2，经过数次探索，小明猜想，对于半圆弧上的任意一点C，一定存在线段AC上的点M、线段BC上的点N和直径AB上的点P、Q，使得由这四个点顺次连接构成的四边形是一个邻边比为1：2的平行四边形．小明的猜想是否正确？如果正确，请说明理由．并求出这组邻边的长分别为多少． 8、已知，四边形内接于，，连接、交于点． （1）如图，求证：； （2）如图，过点作于点，若，求证：； （3）如图，在（2）的条件下，作，交于点，交于点，且，若，，求的半径． 9、如图，直线与⊙相切于点为⊙的直径，  是直径右侧半圆上的一个动点(不与点、重合)，过点作，垂足为，连接、.设, .求: (1)与相似吗?为什么? (2)求与的函数关系式; (3)当为何值时，取得最大值，最大值为多少? 10、如图，是的直径，点C是上一点，，D是直径上一动点，连接并过点D作的垂线，与的其中一个交点记为点E（点E位于直线上方或左侧），连接．已知，设A、D两点间的距离为，D、E两点间的距离为，A、E两点间的距离为． x/cm 0 1 2 3 4 4.5 5 6 y1/cm 0 1.35 2.21 3.00 3.97 4.50 4.94 5.20 y2/cm 0 1.10 1.58 1.56 0.95 3.00 小雪根据学习函数的经验，分别对函数随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小雪的探究过程： (1)照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了与x的几组对应值，请将表格补充完整； (2)在同一直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值对应的点，并画出函数的图象； (3)结合函数图象，解决问题：当时，的长度约为___________． 11、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于点D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF． （1）求证：CF是⊙O的切线； （2）若AC=DC ，则∠A＝ ． 12、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，连接BD，DF⊥BD交AB于点F，△BDF的外接圆⊙O与边BC相较于点M，与AC相切于点D．过点M作AB的垂线交BD于点E，交⊙O于点N，交AB于点H，连接FN. （1）求