山东省临沂市兰陵县第十中学2022-2023学年高一下学期五月份月考数学试题

兰陵十中2022-2023学年高一下学期五月份月考 数学试题 2023.05 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知i为虚数单位，若复数z＝，则|iz|＝(　　) A．1 B． C. D．2 2、已知向量m＝(－7,2＋a)，n＝(a＋13，－6)，若n＝λm，则λ＝(　　) A．－2或 B．－2 C．－2 或 D． 3、设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列说法正确的是（　　） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 4、若两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝2|b|，则向量a＋b与a的夹角为(　　) A. B. C. D. 5、已知一张边长为2的正方形纸片绕着它的一条边所在的直线旋转弧度，则该纸片扫过的区域形成的几何体的表面积为(　　) A．2π B．π＋8 C．2π＋8 D．4π＋8 6、如图，在梯形ABCD中，BC＝2AD，DE＝EC，设＝a，＝b，则＝(　　) A．a＋b B．a＋b C．a＋b D．a＋b 7、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为AB，B1C的中点，则EF与平面ABCD所成角的正切值为(　 ) A. B. C. D.2 8、棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是AB，BC，B1C1的中点.下列说法不正确的是(　　) A.P点在直线BC1上运动时，三棱锥A－D1PC体积不变 B.Q点在直线EF上运动时，直线GQ始终与平面AA1C1C平行 C.平面B1BD⊥平面ACD1 D.三棱锥D－EFG的体积为 2、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9、若复数z＝－i，则(　 　) A.|z|＝2 B.|z|＝4 C.z的共轭复数＝＋i D.z2＝4－2i 10．在正方体中，，分别是，的中点，则下列说法正确的是（    ） A．平面 B．平面 C．平面 D． 11、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c则下列结论正确的是(　 　) A．若a＝2，A＝30°，则△ABC的外接圆半径是4 B．若＝，则A＝45° C．若a2＋b2＜c2，则△ABC一定是钝角三角形 D．若A＜B，则cos A＜cos B 12、如图，G，H分别是BC，CD的中点，E，F分别在AD，AB上，＝＝，BD与GF所成的角为60度，且AC⊥平面BCD，则以下说法正确的是(　 　) A.E，F，G，H四点共面 B.FG∥平面ADC C.若直线FG，HE交于点P，则P，A，C三点共线 D.若BD=6，则FG=FE 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13、若复数(1－2i)(a＋i)是纯虚数，则实数a的值为________. 14、如果|a|＝2，|b|＝3，a·b＝4，则|a－2b|=_______． 15、在三棱锥P-ABC中，PB＝6，AC＝3，G为△PAC的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于PB和AC，则截面的周长为________． 16、滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》中的“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而名传千古．如图，在滕王阁旁水平地面上共线的三点A，B，C处测得其顶点P的仰角分别为30°，60°，45°，且AB＝BC＝75米，则滕王阁的高度OP＝_______米． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、已知向量a＝(2，－1)，b＝(1，x). (1)若a⊥(a＋b)，求|b|的值； (2)若a＋2b＝(4，－7)，求向量a与b夹角的大小． 18、如图，设几何体的三个侧面AA1B1B，BB1C1C，CC1A1A都是矩形． (1)证明：平面ABC∥平面A1B1C1； (2)若AA1＝2AC，AC⊥AB，M为CC1中点，证明：A1M⊥平面ABM. 19、已知向量a＝(sin x，cos x)，b＝(cos x，cos x)，f(x)＝a·b. (1)求函数f(x)＝a·b的最小正周期； (2)在△ABC中，BC＝，sin B＝3sin C，若f(A)＝1，求△ABC的周长． 20、如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形