第6章平行四边形 综合练习题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

2022-2023学年北师大版八年级数学下册《第6章平行四边形》综合练习题（附答案） 一、单选题 1．多边形每一个内角都等于，则从该多边形一个顶点出发可引出对角线的条数是（    ） A．条 B．条 C．条 D．条 2．如图，在中，点D，E分别是的中点，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在平行四边形 中， 平分 ，交 于点 ， 平分 ，交 于点 ，，，则 长为（   ）    A． B． C． D． 4．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，过点，交于点，交于点．若，，，则图中阴影部分的面积是（    ）    A． B．3 C．6 D．4 5．如图，的顶点A的坐为，若边的长为4，则顶点D的坐标是（    ） A． B． C． D． 6．正五边形按如图所示的方式叠放在正六边形上，边互相重合，延长交于点，则的度数为（     ） A．141 B．144 C．147 D．150 7．如图，的对角线、交于点，平分交于点，且，，连接．下列结论中不成立的是(    ) A． B． C． D． 二、填空题 8．若一个多边形的每个外角都是，则该多边形的边数为______． 9．在中，对角线和相交于点O，如果，，那么m�的取值范围是__________． 10．如图，在中，，在边上截取，连接，过点作于点．已知，，如果是边的中点，连接，那么的长是___________． 11．如图，在平行四边形中，，的平分线交 于点E，连接 ．若，则的度数为________．    12．如图，平行四边形 的对角线相交于点O，且，过O作 交 于点E，若 的周长为 ，则平行四边形的周长为____．    13．如图，已知四边形中，，，，点E、F分别是边、的中点，连接，则的长是 __． 14．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D为的中点，的顶点C在x轴上，顶点E在直线上，则的面积为______．    三、解答题 15．如图，平行四边形的对角线、相交于点，、分别是、的中点． 求证：．    16．如图，在四边形中，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)连接相交于点O，，则的周长等于_________． 17．四边形有几条对角线？五边形、六边形呢？试猜想，边形有多少条对角线？运用你的猜想解决下列问题． (1)十二边形有多少条对角线？ (2)一个多边形有条对角线，这个多边形是几边形？ (3)小明经计算得出一个多边形有条对角线，他的计算正确吗？ (4)有条对角线的多边形的内角和是多少度？ (5)你能说明你的猜想吗？相信你能行，别忘了求助你的同学和老师． 18．如图，中，，D是上的一点，，过点D作，并截取． (1)求证：是等腰直角三角形； (2)延长至，使得，连接并与的延长线相交于点，求的度数． 19．（1）如图1，在中，，，垂足分别为E、F，求证：； 探究：（2）如图2，在中，AC、BD是两条对角线，则，请探究这个结论的正确性； 迁移：（3）如图3，AD是的中线，若，，，直接写出边长 ． 20．如图，在中，点是对角线的中点，以点为圆心，为半径作弧，交于点，连接并延长交于点．    (1)求证：； (2)过点作于点，延长交于点，． ①求证：； ②若，求的长． 参考答案： 1．C 解：设这个多边形是n边形， 由题意得，， 解得， ∴这个多边形为十二边形 ∴此多边形从一个顶点出发的对角线共有条， 故选C． 2．B 解：∵， ∴， ∵点D，E分别是的中点， ∴， ∴． 故选：B． 3．B 解： 四边形 是平行四边形， ，，， ， 平分 ， ， 则 ， ， 同理可得，， ， ， 解得 ． 故选B． 4．B 解：四边形是平行四边形，且， ， ， ，， ， 是直角三角形，且， ， ， 又， ， 在和中，， ， ， 则图中阴影部分的面积是， 故选：B． 5．C 解：∵四边形为平行四边形， ∴， ∵点A的坐为，轴， ∴点D的坐标为，故C正确． 故选：C． 6．B 解：如图，延长交于， ∵正五边形的内角和为，正六边形的内角和为，多边形的外角和为， ∴正六边形的一个内角和外角分别为、，正五边形的一个内角和外角分别为、， ∴，，， 在五边形中，， ∴， 在五边形中，， 故选：B． 7．C 解：四边形是平行四边形， ，， 平分， , 是等边三角形， ， ， ， ， ，故A正确； ， ，故B正确， ， ， ， ，故C错误； ，， ， ，故D正确． 故选：C． 8．15 解：∵多边形的外角和为， ∴， 故答案为：15． 9． 解：∵四边形是平行四边形，， ∴， 在中，， 即， ∴， 故答案为：． 10．2 解：∵，，， ∴． ∵AD=AB，， ∴E为BD中点，AD=6． ∴． 又∵F是BC的中点，