6.1平行线的性质 同步练习题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

2022-2023学年北师大版八年级数学下册《6.1平行线的性质》同步练习题（附答案） 1．如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E．若AB＝3，BC＝5，则ED＝（　　） A．3 B．5 C．8 D．2 2．在▱ABCD中，对角线AC、BD的长分别为4、6，则边BC的长可能为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 3．如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，则： ①OE＝OF； ②图中共有4对全等三角形； ③若AB＝4，AC＝6，则2＜BD＜14； ④S四边形ABFE＝S△ABC； 其中正确的结论有（　　） A．①④ B．①②④ C．①③④ D．①②③ 4．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，BD＝8，则OB的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．8 5．如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE的长是（　　） A．4 B．3 C．3.5 D．2 6．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BC，平行四边形ABCD的面积为48，OA＝3，则BC的长为（　　） A．13 B．12 C．8 D．6 7．如图，在▱ABCD中，∠A+∠C＝240°，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则∠AEB是（　　） A．20° B．30° C．35° D．40° 8．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，且BE＝DF．求证：∠BAE＝∠DCF． 9．如图，在平行四边形ABCD中，∠ADC的平分线与AB相交于点E．求证：AD+BE＝AB． 10．已知：如图，在▱ABCD中，点O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交边AD、BC于点E、F，过点O的直线GH分别交边AB、CD于点G、H，∠BOF＝∠DOH． 求证：△GOE≌△HOF； 11．如图，▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，CF平分∠BCD交AD于点F．请你判断AF与DE的数量关系并证明． 12．已知，如图在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，点E，F分别在OD，BO上，且OE＝OF，连接AE，CF． （1）如图1，求证：AE＝CF （2）如图2，延长AE交CD于点G，延长CF 交AB于点H．求证：AH＝CG． 13．如图，平行四边形ABCD中，BD为对角线，过BD的中点O作直线EF，分别交BA、DC的延长线于点E、F． 求证：AE＝CF． 14．如图，在▱ABCD中，直线EF∥BD，并且与CD、CB的延长线分别交于E、F，交AD于H，交AB于G． 求证：EG＝FH． 15．如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE． （1）求证：△BCE≌△ADF； （2）设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，则的值为 　 　． 16．如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD中点，连接CF并延长交BA的延长线于点E． （1）求证：AB＝AE． （2）若BC＝2AE，∠E＝31°，求∠DAB的度数． 17．如图，平行四边形ABCD中，AD＝2AB，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F． （1）求证：FB＝AD． （2）若∠DAF＝70°，求∠EBC的度数． 18．如图，平行四边形ABCD中∠A＝60°，AB＝6cm，AD＝3cm，点E以1cm/s的速度从点A出发沿A一B一C向点C运动，同时点F以1cm/s的速度从点A出发沿A一D一C向点C运动，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设运动的时间为t（s）． （1）求平行四边形ABCD的面积； （2）求当t＝2s时，求△AEF的面积； 19．如图，四边形ABCD和四边形AECF都是平行四边形，求证：BE＝DF． 20．如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E、F． （1）求∠EAF的度数； （2）如果AB＝6，CF＝2，求▱ABCD的面积． 21．如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F． （1）求证：AE＝CF． （2）若AE＝1，EF＝2，BE＝3，求BC的长． 22．如图，在▱ABCD中，E是边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F． （1）求证：△ADE≌△FCE． （2）当∠BAF＝90°，CD＝6，AD＝5时，求AF的长． 23．在▱ABCD中，AD＝12． （1）若BD＝10，AC＝26，求S▱ABCD； （2）若∠ADC＝105°，∠ACD＝30°，求▱ABCD的周长． 24．如图，点E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BE∥DF． （1）求证：AF＝CE； （2）若AC＝10，BC＝6，∠ACB＝30°，求平行四边形ABCD的面积． 参考答案 1．解：∵