9.2.1 总体取值规律的估计 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

统计 人教版高一年级第二册 9.2.1总体取值规律的估计 学习目标 1．掌握频率分布直方图的画法。 2．理解频率分布直方图及频率分布折线图的意义。 收集数据是为了寻找数据中蕴含的信息.因为实际问题中数据多而且杂乱，往往无法直接从原始数据中发现规律.所以需要根据问题的背景特点，选择合适的统计图表对数据进行整理和直观描述.在此基础上，通过数据分析，找出数据中蕴含的信息，就可以用这些信息来解决实际问题了. 面对一个统计问题，在随机抽样获得观测数据的基础上，需要根据数据分析的需要选择适当的统计图表描述和表示数据，获得样本的规律，并利用样本的规律估计总体的规律，解决相应的实际问题，请看下面的问题. 新知导入 例我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。某市政府为了节约生活用水，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度，即确定一户居民月均用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.假设通过随机抽样，获得了100户居民用户的月均用水量数据：(单位：t) 从这组数据我们能发现什么信息呢？ 新知导入 4 （1）求极差 极差为一组数据中最大值与最小值的差. 这说明样本观测的数据变化范围是26.7 28.0 -1.3=26.7 （2）决定组距与组数 组距是指每个小组的两个端点之间的距离. 组距与组数的确定没有固定的标准，数据的分组可以是等距的，也可以是不等距的，为方便起见，往往按等距分组. 若取组距为3，则 即可将数据分为9组; 若组距为4， 可以将数据分成7组. ①一般样本容量越大，分组越多; ②样本容量不超过100时，常分成5~12组. 新知导入 5 由于组距为3，9个组距的长度超过极差，我们可以使第一组的左端点略小于数据中的最小值，最后一组的右端点略大于数据中的最大值. 例如：可以取区间为[1.2，28.2]，按如下方式把样本数据以组距3分成9组: [1.2,4.2)，[4.2,7.2)，...，[25.2,28.2] （3）将数据分组 通常对组内数据所在区间：左闭右开，最后一组取闭区间. 统计频数，计算各小组的频率，作出频率分布表. （4）列频率分布表: 新知导入 6 （5）画频率分布直方图： 小长方形的面积=组距× =频率 各小长方形的面积和为1 月平均用水量/t 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 1.2 4.2 7.2 10.2 13.2 16.2 19.2 22.2 25.2 28.2 0.107 0.043 0.030 0.030 0.017 0.010 0.013 0.007 0.077 频率/组距 横轴表示月均用水量 纵轴表示 新知导入 7 1．用样本估计总体的两种情况 (1)用样本的__________估计总体分布． (2)用样本的__________估计总体的数字特征． 2．绘制频率分布直方图的步骤 频率分布 数字特征 新知讲解 新知讲解 中点 光滑曲线 新知讲解 4．判断正误(正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”．) (1)频率分布直方图中的纵轴表示频率．(　　) (2)频率分布直方图中每个小长方形的面积等于相应组的频率．(　　) (3)从总体中抽取一个样本，用样本的分布估计总体的分布，样本容量越小估计越准确．(　　) (答案：(1)×　(2)√　(3)×　 当堂练习 5.如图是容量为100的样本的频率分布直方图，试根据图形中的数据填空． (1)样本数据落在范围[6,10)内的频率为________； (2)样本数据落在范围[10,14)内的频数为________. 当堂练习 解析：(1)样本数据落在范围[6,10)内的频率为0.08×4＝0.32. (2)样本数据落在范围[10,14)内的频数为0.09×4×100＝36. 答案：(1)0.32　(2)36 当堂练习 6.某班50名同学参加数学测验，成绩(单位：分)的分组及各组的频数如下： [40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100]，8. (1)列出样本的频率分布表； (2)画出频率分布直方图． 当堂练习 解：(1)样本的频率分布表如下. 成绩分组 频数 频率 频率/组距 [40,50) 2 0.04 0.004 [50,60) 3 0.06 0.006 [60,70) 10 0.2 0.02 [70,80) 15 0.3 0.03 [80,90) 12 0.24 0.024 [90,100] 8 0.16 0.016 合计 50 1.00 当堂练习 (2)频率分布直方图如下． 当堂