河南省商丘市、周口市部分学校2022-2023学年高一下学期阶段性测试（四）数学试题

绝密★启用前 大联考 2022一2023学年高一年级阶段性测试（四） 数学 考生注意： L答题前，考生务必将自己的娃名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码帮 贴在答题卡上的指定位置， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需我 动，用檬皮擦干净后，再选涂共他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写 在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.复致：=千在复平面内对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知m,n是不重合的直线，α，B是不重合的平面，则下列结论中正确的是 A.若m∥a且n∥a,则m∥n B.若m∥a且nCa,则m∥n C.若m∥a且m∥B,则a∥B D.若m⊥a且m⊥B,则a∥B 3.若一个圆锥的母线长为2，且其侧面积为其轴截面面积的4倍，则该圆锥的高为 4.3 R胃 c 02 4在△1c巾，角1，B.C的对边分别为a,6c.且im号=之，则△ABC是 2c A.直角三角形 B.锐角三角形 C.等边三角形 D.A=30°的三角形 5.已知平面向量a,b在网格中的位置如图所示，小正方形的边长均为1，则a·(b-2a)= A.-9 B.-6 C.-2 D.2 数学试题第1页（共4页） 6.欧拉公式是指以欧拉命名的诸多公式，常用的政拉公式有。“=os0+ii加A.若复数：满足 (c-i)·:=1.则1l= 号 B.1 c号 D.2 7.在三技锥P-ABC中，PA=PB=PC=23,AB=AC=BC=3,则三棱维P-ABC的外接球的 表而积是 A.9m B.16m C.4m n 8.在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,若PA⊥平面ABCD,且PA=1,则点A到平而PBD的距 离为 A高 Ci n号 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.已知M为△ABC的重心，D为边BC的中点，则 A.MB+M元=2M而 B.MA MB +MC =0 C丽瓜+号丽 D.AB +AC =2(MB+MC) 10.已知复数1=1+2i,2=3-4i,则 A.lz1I=121 B.复数2的虚部为2 C.复数与：，在复平面内所对应的点位于同一象限 D.复数2在复平面内对应的点在函数y=2x-2的图象上 11.已知在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列结论中正确的是 A.若sinA>sinB,则cosA<cosB B.若△ABC是锐角三角形，则不等式sinA<cosB恒成立 C.若acos B=bcosA,则△ABC必是等边三角形 D.若A=号，a=bc,则△ABC是等边三角形 12.如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD,PD=AD=1,点E是棱PB的中 点，过A,D,E三点的平面《与平面PBC的交线为l,则 A.直线I与平面PAD有一个交点 B.PC⊥DE C.直线PA与所成角的余弦值为号】 D平面a截四楼锥P-ABCD所得的上下两个儿何体的体积之比为号 数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 1B.已知aeR,且复数+是纯虚数则a 14.已知向量a=(1,),b=(-1,2),teR,且3a-b与b垂直，则a与b的夹角的余弦值为 15,在古代数学中，把正四棱台叫做方亭，数学家刘微用切割的方法巧妙地推导出了方亭的体 积公式V=(。2+b+6)h,a为方亭的下底面边长，b为上底面边长，h为高.某地计划 在一片平原地带挖一条笔直的沟渠，渠的横截而为等腰梯形，上底为10米，下底为6米， 深2米，长为837.5米，并把挖出的士堆成一个方亭，设计方亭的下底面边长为70米，高 为6米，则其侧面与下底面所成的二面角的正切值为 16.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,cosB+气bsin∠ACB-a=0,设D为 3 AB边的中点，若BC=2且5BC=2BD,则CD= 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.(10分) 已知复数：=a-i(a>0),且复数：+2为实数 (I)求复数； (Ⅱ)若复数(m-)2在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围. 18.(12分) 已知a,b,c是同一平面内的三个向量，其中a=(1,-2) (I)若1cl=25,且c∥a,求c的坐标： (Ⅱ)若1b1=25,且a-2b与2a+b垂直，求a与b的夹角6. 19.(12分) 已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c