上海市交通大学附属中学2022-2023学年高三下学期5月卓越考3数学试卷

交大附中2022学年第二学期高三年级数学卓越考3 2023.5 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）考生应在 答题纸的相应位置直接填写结果. 1.设集合A={x X-3<0},则集合AnZ=一 X+2 2.已知复数正=1+i(其中i为虚数单位)，则二= 3.若一个球的表面积为36π，则这个球的体积为 4.设ā=(2,1)，b=（-1,1),则ā在b方向上投影的坐标为 5.如图所示，ABCD-AB'CD'是长方体，其中AB=2, D AD=AA'=1,点E是棱CD'上一点，若异面直线A'B与DE 互相垂直，则D'E= p 6.若实数x、y满足x+2y=1,则2'+4'的最小值为 7若x 的二项展开式中，各项系数之和为64，则展开式中的常数项为 8.设f(x)=x2+ar+b(其中实数a、b为常数)，若函数y=f(x)的值域为[0，+0) 且关于x的不等式f(x)<c的解集是(m,m+6),则实数c的值为 9已知双曲线r:×广 京F=1a>0,6>0)的左、右焦点分别为个、5,0为坐标原点.过F作 双曲线厂一条渐近线的垂线，垂足为D,若DE=2√2OD,则双曲线「的离心率为 10.袋中装有编号为1到5的5个球.先从袋中任取一个球，若该球不是1号球，则放回袋中： 若是1号球，则不放回：然后再摸一次.则第二次摸到2号球的概率是 11.己知实数xx2、2满足x+y=1,x+=4,xx2+2=1,则x+x2的最大 值为 12.若存在直线I,使之既是曲线y=x2的切线，又是曲线y=alnr的切线，则实数a的取值 范围是 二、选择题（本大题共有4题，13、14题满分4分，15、16题满分5分）每题有且只有一 个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑， 13.下列命题中正确的是( A.若a>b,则a2>b2 C.若a>b,则a2>b(B) B.若a>b,则a2>b2 D.若a2>b2,则a>b 14.某家庭有三个孩子，假定生男孩和生女孩是等可能且相互独立的.记事件A:该家庭既有 男孩又有女孩：事件B:该家庭最多有一个男孩：事件C:该家庭最多有一个女孩： 则下列说法中正确的是( A.事件B与事件C互斥但不对立 C.事件B与事件C相互独立 B.事件A与事件B互斥且对立 D.事件A与事件B相互独立 15.已知抛物线Γ：y2=4x的焦点为F,点Pn(（xmyn)(n∈N,n≥1)是「上互不相同的点， 且存在实数A、B,使得对任意n∈N,n之L,均有FP=An2+Bn.有下列两个结 论：(1)数列{xn}是等差数列：(2)存在正整数m、k,使得ymk是ym、ym2k的等比中项：则 A.(1)(2)均正确 B.(1)(2)均错误C.(1)对(2)错 D.(1)错(2)对 16.如图所示，圆心为原点O的单位圆的上半圆周上，有一动点 P(x,y)(y>0).设A(1,0),点B是P关于原点O的对称点.分别联结 FA、PB、AB,如此形成了三个区域，标记如图所示.使区域I的面积等 于区域II、III面积之和的点P的个数是( A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内 写出必要的步骤 17.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分). 已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,半径为2. (1)若圆锥的侧面积为8π，求圆锥的体积： (2)设PO=4,OA、OB是底面半径，且∠AOB=90°，M是线段AB的中点，如图.求直线 PM与平面POB所成的角的大小. B 18.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分). 已知f(x)=1og2(4+b:2+4)(实数b为常数). (1)当b=-5时，求函数y=f(x)的定义域D,判断奇偶性，并说明理由； (2)若不等式f(x)>x当x∈[2，+∞)时均成立，求实数b的取值范围. 19.(本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分5分). 某汽车生产企业对其生产的四款新能源汽车进行市场调研，从购买者中选取50名车主对车 辆进行性能评分，每款车都有1分、2分、3分、4分、5分五个等级，各评分的相应人数统计 结果如下表所示 款式 评分 1分 2分 3分 4分 5分 基础版1 2 2 3 0 基础版 基础版2 4 5 3 豪华版1 1 3 4 豪华版 豪华版2 0 0 3 5 (1)求这四款车得分的平均数和第90百分位数： (2)约定当得分不小于4时，认为该款车型性能优秀，否则认为性能一般，根据上述样本数据， 完成以下2×2列联表，取显著性水平α=0.05，能否认为汽车的性能与款式有关？说明理由 汽车款式 汽车性能 合计 基础版 豪华版 一般 优