28.1锐角三角函数同步练习 2022-2023学年人教版九年级数学下册

人教九下28.1锐角三角函数 （共17题） 一、选择题（共10题） 的值为 A． B． C． D． 在 中，，，， 所对的边分别为 ，，，下列等式中不成立的是 A． B． C． D． 如图，在 中，，，点 为 上一点且 ， 于 ，连接 ，则 的值等于 A． B． C． D． 已知 ， 均为锐角，若 ，，则 A． B． C． D． 若 ，则 A． B． C． D． 如图， 中，，，， 于 ，则 的值为 A． B． C． D． 如图，在平面直角坐标系内有一点 ，那么 与 轴正半轴的夹角 的余切值是 A． B． C． D． 如图，在 的正方形网格中， 的顶点都在小正方形的顶点上，则 的值是 A． B． C． D． 如图，在 中， 是角平分线 ， 的交点．若 ，，则 的值是 A． B． C． D． 如图，已知 是正方形 中 边延长线上一点，且 ，连接 ，， 与 交于点 ， 是 的中点，连接 交 于点 ，连接 ．有如下结论： ① ； ② ； ③ ； ④ ． 其中正确的是 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题（共4题） 已知：，则锐角 ． 如图，在平面直角坐标系中，已知点 ，过点 作 轴于点 ．以坐标原点 为位似中心，将 的各边缩小为原图形的 ，得到 ，下列说法： ①点 的对应点 的坐标为 ； ② 的长为 ； ③ ； ④ ． 其中说法正确的是 （填写序号） 在一次课题学习中，老师让同学们介绍合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题：如图将边长为 的正方形 的四边 ，，， 分别延长至 ，，，，使得 ，，且 ，，连接 ，，，，则 的长为 ． 若 ，那么 的形状是 ． 三、解答题（共3题） 如图的网格中每个小正方形的边长均为 ，线段 的两个端点均在格点上． (1) 画出以 为一条直角边的 ，点 在格点上，且 的面积为 ． (2) 在图中画出以 为斜边的 ，点 在格点上，且 的面积为 ，并请直接写出 的值 ． 计算：． 已知： 中，点 为边 上一点，点 在边 上，且 ． (1) 如图 ，若 ，求证：． (2) 如图 ，若 ，求证：． (3) 在图 的条件下，若 ，且 ，，则 ． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】A 2. 【答案】D 【解析】 中，，，， 所对的边分别为 ，，， ，故A选项成立； ，故B选项成立； ，故C选项成立； ，故D选项不成立． 3. 【答案】D 【解析】设 ，， 则 ，，，． ， ． 4. 【答案】A 【解析】如图 ，过点 作 ， 设：，，， 则 ，同理 ， 则 ，， 过点 作 于点 ， ， 即 ，解得：， ， 则 ， 故选：A． 5. 【答案】A 【解析】 ． ． 6. 【答案】D 【解析】在 中，， 由勾股定理得：， ，， ， ， ， ， ， 又 ， ， ． 7. 【答案】C 8. 【答案】C 【解析】如图，过点 作 ，交 延长线于点 ， 则 ． 9. 【答案】A 10. 【答案】D 【解析】 四边形 为正方形， ，， ， ，， ， ，故①正确； 设正方形边长为 ，则 ，， ， 在 中，， ， ， ， ，故②正确； 过 作 ， ， ， ，， ，故③正确； 过点 作 ，， ，，， ， ， ， ， ，， ， ，故④正确． 二、填空题（共4题） 11. 【答案】 【解析】 ， ． 故答案为：． 12. 【答案】②③④ 【解析】由题意得 与 相似，相似比为 ， 点 的对应点 的坐标为 或 ，故①错误；由题意可知 ， 相似三角形对应边的比等于相似比， 的长为 ，故②正确； 相似三角形面积的比等于相似比的平方， ，故③正确；，故④正确． 13. 【答案】 14. 【答案】等边三角形 【解析】由题意得 ，， ，， ，， ， 的形状是等边三角形． 三、解答题（共3题） 15. 【答案】 (1) 如图所示， 即为所求． (2) 如图所示， 即为所求． 【解析】 (2) 由图知 ，，， ， 是直角三角形， ． 16. 【答案】 17. 【答案】 (1) 因为 ， 所以 ． (2) 在线段 上截取 ， 所以 ， 因为