2023年浙江省杭州市萧山区一模23题针对性练习

2023年杭州市萧山区一模23题相类似题目集锦 原题：（圆中三角函数问题）图，AB,CD是圆的两条直径,AB⊥CD，点E是弧BD上一点，连接AE,CE分别交OD,OB于点F,G,连接AC,AD,FG. (1) 若∠AFO=60°，求∠CGO的度数。 （2） 求证：AC²=AG●CF （3）设∠AFO=α，▲CFG的面积为S1,▲AOF的面积为S2,求证：=tanɑ-1 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 变式：（正方形中三角函数问题）在正方形ABCD中，点M是边AB的中点，点E在线段AM上（不与点A重合），点F在边BC上，且AE=2BF，连接EF，以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH. （1）如图1，若AB=4，当点E与点M重合时，求正方形EFGH的面积 （2）如图2，已知直线HG分别与边AD，BC交于点I，J，射线EH与射线AD交于点K. ①求证：EK＝2EH； ②设∠AEK＝α，△FGJ和四边形AEHI的面积分别为S1，S2．求证：＝4sin2α﹣1． 2.（三角形中三角函数问题）如图，将等边△ABC沿EF折叠，E、F分别在AB和AC边上，使点A恰好落在BC边上的点D处 （1）若ED⊥BC，BE＝2，求CF的长； （2）若，求的值； （3）若CD＝nBD，则tan∠AEF＝　 　（用含n的式子表示） 3.（直角三角形中三角函数问题）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AD交MN于点E，连接AE． （1）如图①，当∠ABC＝45°时，求证：AD＝DE； （2）如图②，当∠ABC＝30°时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由； （3）当∠ABC＝α时，请直接写出线段AD与DE的数量关系．（用含α的三角函数表示） 4.（正方形中三角函数问题）如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连接AG，作DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F，若∠BAG=θ,则＝tanθ． （1）求证：AE＝BF； （2）求证：＝tanθ； 5.（正方形中三角函数问题）如图，O为正方形ABCD对角线的交点，E为AB边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC的长． （1）若AB＝12，BE＝3，求EF的长； （2）求∠EOF的度数； （3）若OE＝θOF，求的值．（用含有θ的代数式表示） 6.（正方形中三角函数问题）点E,F分别为正方形ABCD边CD,AD上一点，满足AF=CE,连接BF和BE. (1) 求证：△AFB≌△CEB; (2) 过点E作EM⊥BF交AB于点M，垂足为点N ①判断△MBA的形状，并说明理由； ②当M在AB边上时，设∠ABF=ɑ,△BMN和△BFA的面积分别是S1和S2，求证：=(2sinɑ)2 7.（正方形中三角函数问题）在正方形ABCD中，E,F分别是BC,CD的一点，且BE=CF连接AE,BF交与点G。连接DG. ①求证：AE⊥BF ②若点E为BC的中点，求证：AD=DG ③若∠CBF=β,若△BEG的面积为S1,四边形AGD的面积为S2，则=(tanβ)2 8如图在Rt△ABC中，AD是BC边上的高，CE是∠ACB的角平分线，∠ACB=a. （1）如图，当a=60°，= . （2）如图，当a=45°时，= . （3）如图，求的值.（用三角函数来表示）需写出解答过程。 1 $