四川省成都市玉林中学2022-2023学年高三高考模拟考试理科数学试题

成都市玉林中学高2020级高考模拟考试 理科数 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 使成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. x<2 D. 2. 某工厂有甲乙两条生产线生产同一型号的机械零件，产品的尺寸分别记为X，Y，已知X，Y均服从正态分布，，，其正态分布密度曲线如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. 甲生产线产品的稳定性高于乙生产线产品的稳定性 B. 甲生产线产品稳定性低于乙生产线产品的稳定性 C. 甲生产线的产品尺寸平均值大于乙生产线的产品尺寸平均值 D. 甲生产线的产品尺寸平均值小于乙生产线的产品尺寸平均值 3. 设是纯虚数，若是实数，则的虚部为（ ） A. B. C. 1 D. 3 4. 羽毛球运动是一项全民喜爱的体育运动，标准的羽毛球由16根羽毛固定在球托上，测得每根羽毛在球托之外的长为7cm，球托之外由羽毛围成的部分可看成一个圆台的侧面，测得顶端所围成圆的直径是6cm，底部所围成圆的直径是2cm，据此可估算得球托之外羽毛所在的曲面的展开图的圆心角为（ ） A B. C. D. 5. 如图，的值为（ ） A. B. C. D. 6. 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，…，9填入的方格内，使三行､三列､对角线的三个数之和都等于15，如图所示. 一般地.将连续的正整数1，2，3，…，n2填入个方格中，使得每行､每列､每条对角线上的数的和相等，这个正方形叫做n阶幻方.记n阶幻方的数的和即方格内的所有数的和为Sn，如图三阶幻方记为，那么（ ） A. 3321 B. 361 C. 99 D. 33 7. 若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a0＋a2＋a4的值为（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 8. 德国数学家米勒曾提出最大视角问题，这一问题一般的描述是：已知点，是的边上的两个定点，是边上的一个动点，当在何处时，最大？问题的答案是：当且仅当的外接圆与边相切于点时最大，人们称这一命题为米勒定理.已知点，的坐标分别是，，是轴正半轴上的一动点.若的最大值为，则实数的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 或 D. 2或4 9. 已知函数，则图象为如图的函数可能是（ ） A. B. C D. 10. 已知函数 在 上单调递增，则f（x）在上的零点可能有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 11. 将《三国演义》､《西游记》､《水浒传》､《红楼梦》4本名著全部随机分给甲､乙､丙三名同学，每名同学至少分得1本，A表示事件：“《三国演义》分给同学甲”；B表示事件：“《西游记》分给同学甲”；C表示事件：“《西游记》分给同学乙”，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 对于非空实数集，记.设非空实数集合，若时，则.现给出以下命题： ①对于任意给定符合题设条件的集合M､P，必有； ②对于任意给定符合题设条件的集合M､P，必有； ③对于任意给定符合题设条件的集合M､P，必有； ④对于任意给定符合题设条件的集合M､P，必存在常数，使得对任意的，恒有， 其中正确的命题是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知S是ABC所在平面外一点，D是SC的中点，若＝，则x＋y＋z＝ _______． 14. 写出一个同时满足下列条件①②的等比数列的通项公式__________. ①；② 15. 经过椭圆中心的直线与椭圆相交于M，N两点（点M在第一象限），过点M作x轴的垂线，垂足为点E，设直线NE与椭圆的另一个交点为P，则∠NMP的大小为___________. 16. 已知长方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1＝，过BD1作平面α分别交棱AA1，CC1于E，F，则四边形BFD1E面积的最小值为________. 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 如图，在三棱柱中，平面，，，，点、分别在棱和棱上，且，，为棱的中点. （1）求证：； （2）求二面角的正弦值. 18. 如图是某企业2016年至2022年的污水净化量（单位：吨）的折线图. 注：年份代码1~7分别对应年份2016~2022. （1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y和t的关系，请建立y关于t的回归方程，并预测2025年该企业的污水净化量； （2）请用相关指数说明回归方程预报的效果. 参考数据：； 参考公式：线性回归方程； 相关指数