2023年中考数学专项训练 —— 圆周角定理

2023年中考数学专项训练 —— 圆周角定理 1、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E，求证： (1)； (2)是⊙O的切线． 2、如图，是的直径，是的一条弦，连接 (1)求证： (2)连接,过点作交的延长线于点，延长交于点，若为的中点，求证：直线为的切线． 3、如图，是的直径，弦于点E，G是上一点，且，设，的延长线交于点F． (1)求证：； (2)求证：． 4、如图所示，OA、OB、OC都是圆O的半径,∠AOB=2∠BOC．求证:∠ACB=2∠BAC. 5、已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=16，点O为斜边AB的中点，以O为圆心，5为半径的圆与BC相交于E、F两点，连结OE、OC． （1）求EF的长； （2）求∠COE的正弦值． 6、如图，在半径为6的中，是直径．已知：，点D是弧的中点，连接交与点F，作．回答下列问题： (1)求证：点C是弧的三等分点． (2)求的长． 7、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝96°，∠CAB＝60°，点D是的中点．求∠ABD的度数． 8、如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=； （1）作⊙O，使它过点A、B、C（要求尺规作图保留作图痕迹）； （2）在（1）所作的圆中，求圆心角∠BOC的度数和该圆的半径 9、如图，已知内接于，，连接并延长交于点． (1)求证： (2)如图2，点是上一点，连接，过点作于，求证： (3)如图3，在（2）的条件下，连接若，过点作于，若，，求的长． 10、已知：是的外接圆，且，，D为上一动点． (1)如图1，若点D是的中点，等于多少？ (2)过点B作直线的垂线，垂足为点E． ①如图2，若点D在上，求证：． ②若点D在上，当它从点A向点C运动且满足时，求的最大值． 11、如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AD⊥BC，垂足为D，直径AE平分∠BAD，交BC于点F，连结BE． (1)求证：∠AEB＝∠AFD． (2)若AB＝10，BF＝5，求AD的长． (3)若点G为AB中点，连结DG，若点O在DG上，求BF：FC的值． 12、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接，． (1)如图（1）求抛物线的解析式． (2)如图（2）点R在第一象限的抛物线上，连接，，点R的横坐标为t，的面积为S，求S与t的函数关系式（不要求写自变量t的取值范围） (3)如图（3）在（2）的条件下，当时，点Q是第四象限抛物线上一点，交于点P，交射线于点N，点F在线段上，作交射线于点M，连结，交于点D，若，的面积为，求点Q的坐标． 13、如图，是以为直径的半圆上的两点，，连结． (1)求证：． (2)若，，求阴影部分的面积． 14、如图，直线y＝﹣x＋3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c经过B、C两点，与x轴另一交点为A，顶点为D． （1）求抛物线的解析式． （2）如果一个圆经过点O、点B、点C三点，并交于抛物线AC段于点E，求∠OEB的度数． （3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形，如果存在，直接写出点P的坐标，如果不存在，请说明理由． （4）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使∠APB＝∠OCB？若存在，求出PB2的值；若不存在，请说明理由． 15、如图，AB、CD是的直径，于E，连接BD． 如图1，求证：； 如图2，F是OC上一点，，求证：； 在的条件下，连接BC，AF的延长线交BC于H，若，，求HF的长． 16、已知点P是上的一个动点，∠APB＝118°，AB＝10，点P到AB的最大距离约为多少？（结果保留整数，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．） 17、如图，在为直径的中，已知弦于点，且，，点是优弧上的一个动点，连接，过点作于点，交于点，连接． (1)求的长； (2)当点在运动过程中，求的最小值； (3)在（2）的条件下，求的面积． 18、如图，以四边形ABCD的对角线BD为直径作圆，圆心为O，过点A作的延长线于点E，已知DA平分． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径和AD的长． 19、如图，A，B，C，D是上的四点，且，求和的度数． 20、在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：△ABC是⊙O的内接三角形．求作：△ABC中∠BAC的平分线． 小明的作法如下： （1）作BC边的垂直平分线DE，交BC于点D，交弧BC于点E； （2）连接AE，交BC边于点F；则线段AF为所求△ABC中∠BAC的平分线．根据小明设计的尺规作图过程， ①在图中补全图形（尺规作图，保留作图痕迹）； ②完成下面的证明． 证明：∵OB＝OC，DE是线段BC的垂直平分线 ∴