二次函数解析式求法 专项练习2022-2023学年人教版九年级数学上册

2023年人教版九年级上册 《二次函数解析式求法》专项练习 一 、选择题 1.若y＝ax2＋bx＋c，则由表格中信息可知y关于x的二次函数的表达式为( ). A.y＝x2﹣4x＋3 B.y＝x2﹣3x＋4 C.y＝x2﹣3x＋3 D.y＝x2﹣4x＋8 2.如图是某个二次函数的图象，根据图象可知，该二次函数的表达式是(   ) A.y＝x2﹣x﹣2 B.y＝﹣x2﹣x＋2 C.y＝﹣x2﹣x＋1 D.y＝﹣x2＋x＋2 3.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝1时，有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y＝﹣2x2相同，则这个二次函数的解析式是(　) A.y＝﹣2x2﹣x＋3 B.y＝﹣2x2＋4 C.y＝﹣2x2＋4x＋8 D.y＝﹣2x2＋4x＋6 4.若y＝ax2＋bx＋c，则由表格中信息可知y与x之间的函数关系式是(　　) x ﹣1 0 1 y＝ax2 1 y＝ax2＋bx＋c 8 3 A.y＝x2﹣4x＋3　　　 B.y＝x2﹣3x＋4 C.y＝x2﹣3x＋3 D.y＝x2﹣4x＋8 5.某抛物线的形状、开口方向与抛物线y＝x2﹣4x＋3相同，顶点坐标为(﹣2，1)，则该抛物线的函数解析式为(　　) A.y＝(x﹣2)2＋1 B.y＝(x＋2)2﹣1 C.y＝(x＋2)2＋1 D.y＝﹣(x＋2)2＋1 6.二次函数y＝﹣x2＋bx＋c的图象的最高点是(﹣1，﹣3)，则b，c的值分别是(　　) A.2，4 B.2，﹣4 C.﹣2，4 D.﹣2，﹣4 二 、填空题 7.二次函数的图象如图1所示，则其解析式为________________. 8.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)自变量x和函数值y的部分对应值如下表： x … ﹣ ﹣1 ﹣ 0 1 … y … ﹣ ﹣2 ﹣ ﹣2 ﹣ 0 … 则该二次函数的解析式为______________. 9.抛物线y＝ax²＋bx＋c过(﹣3，0)，(1，0)两点，与y轴的交点为(0，3)，抛物线的解析式为 . 10.若二次函数y=ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表： 则此二次函数的解析式为 . 11.请选择一组你喜欢的a、b、c的值,使二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象同时满足下列条件： ①开口向下； ②当x≤2时,y随x的增大而增大；当x≥2时,y随x的增大而减小. 这样的二次函数的解析式可以是　　　　　　　　　. 12.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过原点及点(﹣2，﹣2)，且图象与x轴的另一个交点到原点的距离为4，那么该二次函数的解析式为___________________. 三 、解答题 13.已知二次函数y=ax2＋bx＋c，当x=0时，y=1；当x=－1时，y=6；当x=1时，y=0. 求这个二次函数的解析式. 14.已知抛物线与x轴交于点A(－3，0)，对称轴是直线x=－1，且过点(2，4)，求抛物线的解析式. 15.已知二次函数y=(m﹣2)x2+(m+3)x+m+2的图象过点(0，5). (1)求m值，并写出二次函数的解析式. (2)求y的最小值. 16.已知y＝x2＋bx＋c图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到图象的解析式 为y＝x2﹣2x﹣3. (1)b＝________，c＝________； (2)求原函数图象的顶点坐标； (3)求两个图象顶点之间的距离. 17.已知抛物线与x轴交于A(1，0)，B(﹣4，0)两点，与y轴交于点C，且AB＝BC，求此抛物线对应的函数解析式. 18.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(0，3)，B(4，3)，C(1，0). (1)填空：抛物线的对称轴为直线x=      ，抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为      ； (2)求该抛物线的解析式. 19.如图，已知抛物线y＝﹣x2＋bx＋c与x轴交于点A(﹣1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点. (1)求此抛物线的解析式； (2)直接写出点C和点D的坐标； (3)若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP＝4S△COE，求点P的坐标. 20.如图，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c经过A(﹣1，0)，B(3，0)两点，交y轴于点C，D为抛物线的顶点，连接BD，H为BD的中点.请解答下列问题： (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标； (2)在y轴上找一点P，使PD＋PH的值最小，则PD＋PH的最小值为