15.1.1 从分数到分式 课件 2022-2023学年人教版八年级数学上册

人教版八年级《数学》下册 15.1.1 从分数到分式 1 问题1 任选两个整数进行加、减、乘、除运算,运算结果还是整数吗? 运算类型 算式 结果 是否整数 加 减 乘 除 分数 整数 整数 整数 唤醒记忆 尝试构建 2+3 5 3-2或2-3 3×2 3÷2或2÷3 1或-1 6 3 3 2 2 或 整数 引入分数 有理数 数系扩充 运算的需要 问题2 任选两个整式进行加、减、乘、除运算,运算结果还是整式吗? 运算类型 算式 结果 是否整式 加 减 乘 除 唤醒记忆 尝试构建 a+(a+1) a-(a+1)或(a+1)-a a(a+1) a÷(a+1)或(a+1)÷a 2a+1 -1或1 a2+a a a a+1 a+1 或 整式 整式 整式 ? 追问1 你还能举出类似的式子吗? 追问1 你还能举出类似的式子吗? A,B都是整式,且B中含有字母. 结构上与分数一样都是 (即A÷B)的形式. A B 类比迁移 自然生成 追问2 你能归纳这些式子的共同特征吗? 追问3 类比分数的结构特征,你能给它取个名字吗? 追问4 类比分数的定义,你能给它下一个定义吗? 既表示除法运算A÷B,又可表示运算结果(商). A B 分式 一般地,如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子 叫做分式.其中,A叫做分式的 ;B叫做分式的 . 分子 分母 A B 整数 整数 整式 整式(含字母) 7 100 a S 分数 分式 实质:分数是分式中的字母取某些值的结果,分式更具有一般性. 具体化 一般化 追问5 分数与分式有什么区别和联系? 令S=100,a=7 深度理解 把握本质 例1 长方形面积为 10 cm²,长为 7 cm,则宽为_cm; 回归生活 理解本质 例2 把体积为 200 cm³的水倒入底面积为 33 cm²的圆柱形容器中, 水面高度为_cm. 问题3 你能举出生活中一些用分式表示的例子吗? 10 — 7 S — a 200 — 33 S a V — S S V 分式是反映现实问题中数量关系的重要模型,具有较高的研究价值! 问题4 下列式子中,哪些是分式?哪些是整式? 关键是看分母中是否含有字母. 追问1 你是如何准确区分整式与分式的? 分式有: . 整式有: . ①③⑤⑥⑦⑧ ②④ √ √ √ √ √ √ 概念辨析 内化理解 追问2 接下来我们应该如何研究分式? 概念 意义 性质 运算(运算律) 应用 核心 问题5 你能回忆一下小学是怎样学习分数的? 追本溯源 探究路径 追问 根据分数的学习经验,接下来应该学习什么? 类比学习 问题6 从4个整式中任选两个分别作为分子和分母,你能构造多少个分式? x 8 x x2-1 x x-1 x2-1 8 x2-1 x x2-1 x-1 x-1 8 x-1 x x-1 x2-1 活动探究 理解意义 8 ,x,x2-1,x-1, 追问1 你能给x选几个适当的值?并求出各分式的值. x的值 …… …… …… …… …… …… …… …… 分数 分式 特殊到一般 具体到抽象 追问2 你能归纳分式有意义的条件吗? 当B≠0时, 分式 有意义; 当B=0时, 分式 无意义. A B A B x 8 x x2-1 x x-1 x2-1 8 x2-1 x x2-1 x-1 x-1 8 x-1 x x-1 x2-1 活动探究 理解意义 x的值 …… …… …… …… …… …… …… …… x 8 x2-1 x x-1 x2-1 追问3 你还能归纳分式值为0的条件吗? 当A=0且B≠0时, 分式 的值为0. A B 活动探究 理解意义 例 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义? (1) 3x 2 x-1 x 5-3b 1 x-y x+y (2) (3) (4) x≠0 x≠1 b≠ 3 5 x≠y 变式1 上面分式中的字母满足什么条件时,分式无意义? x=0 x=1 b= 3 5 x=y 变式训练 理解意义 例 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义? (1) 3x 2 x-1 x 5-3b 1 x-y x+y (2) (3) (4) x≠0 x≠1 b≠ 3 5 x≠y 变式2 上面分式中哪些分式值可以为0? 不能 不能 能 能 x=0 x=-y 且x≠0 变式训练 理解意义 问题7 回顾这节课的学习过程,请同学们谈谈收获? 知识内容 分式的概念 思想方法 类比归纳 特殊到一般 类比分数 知识梳理 自我构建 分式有意义及值为0的条件 追问1 本节课你学会了哪些知识? 追问2 我们是如何获得这些知识的? 追问3 你认为接下来要研究哪些内容?应该如何展开? 研究思路 一般方法 概念意义 基本性质 加减乘除运算 应用 分数 分式 特殊 一般 概念意义 基本性质 加减乘除运算 应用 类比 类比 类比 类比