2.2 等腰三角形 课件2022-2023学年 浙教版八年级数学上册

2.2 等腰三角形 1 一 创设情境，形成概念 剪一剪 将上图的正方形纸片，先连结某两点（正方形顶点、边中点）间的线段，再沿着这些线段剪出一些三角形. 2 一 创设情境，形成概念 理一理 按内角大小来进行分类：②⑦是锐角三角形；①④⑤是直角三角形； ③⑥是钝角三角形. ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 按边的关系来分类呢？ 3 一 创设情境，形成概念 理一理 定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形. 在△ABC中，AB=AC，△ABC是等腰三角形. ② ④ ⑤ ⑦ 4 1.如图，点D在AC上，AB=AC，AD=BD，你能在图中找到几个等腰三角形？分别说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角. 二 应用新知，巩固概念 2.若等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长为 . 等腰三角形 腰 底边 顶角 分类讨论 4，4，6 14 或4，6，6 或16 △ABC △ABD AB、AC AD、BD BC AB ∠A ∠ADB 做一做 5 二 应用新知，巩固概念 例1 求证：等腰三角形两腰上的中线相等. 理解题意 画出图形 条件是 . 结论是 . 两条线段是等腰三角形两腰上的中线 这两条线段相等 写已知求证 已知：在△ABC中，AB=AC， CD,BE分别是腰AB,AC上的中线. 求证：BE=CD. 6 二 应用新知，巩固概念 例1 求证：等腰三角形两腰上的中线相等. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，CD,BE 分别是腰AB,AC上的中线. 求证：BE=CD. 课后练习： 求证：等腰三角形两腰上的高线相等. 7 三 合作探究，理解概念 观察刚刚剪出的这些等腰三角形，结合上节课我们已学过的轴对称图形，你想到了什么？ 等腰三角形具有轴对称性. 8 三 合作探究，理解概念 请在你剪得的等腰三角形ABC上，作出它的顶角平分线AD，然后沿着AD所在的直线把△ABC对折，你发现了什么？ 等腰三角形具有轴对称性： ②顶角平分线所在的直线是对称轴. ①等腰三角形是轴对称图形. 9 三 合作探究，理解概念 三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 等边三角形有三条对称轴. 如图，AB=BC=AC，△ABC是等边三角形. 10 四 生长迁移，体悟新知 例2 如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AB,AC上的点，且AD=AE.AP是△ABC的角平分线.点D，E关于AP对称吗？DE与BC有怎样的位置关系？请说明理由. 等腰三角形ABC、等腰三角形ADE. 都是以直线AP为对称轴的轴对称图形 对称轴垂直平分连结两个对称点的线段 DE//BC DE⊥AP BC⊥AP , 11 四 生长迁移，体悟新知 例2 如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AB,AC上的点，且AD=AE.AP是△ABC的角平分线.点D，E关于AP对称吗？DE与BC有怎样的位置关系？请说明理由. 解 点D和点E关于AP对称，且DE//BC.理由如下： 因为AP是∠BAC的平分线，AB=AC，AD=AE，所以等腰三角形ABC和等腰三角形ADE都是以直线AP为对称轴的轴对称图形，点B和点C，点D和点E都是关于AP对称.根据对称轴垂直平分连结两个对称点的线段，知DE⊥AP BC⊥AP，所以DE//BC. 12 四 生长迁移，体悟新知 变式 如图AD是等腰△ABC的顶角平分线，点E是AB边上的中点.请在AD上找一点P，使得PE+PB的值最小. 解决等腰三角形中的“将军饮马”问题 13 五 梳理新知，感悟提升 本节课你学到了哪些新的知识？ 学习新知的过程中你掌握了哪些方法吗？ 14 五 梳理新知，感悟提升 观察图形特征 等腰三角形 定义：在△ABC中，AB=AC，△ABC是等腰三角形. 相关元素：顶角、底角、腰、底边 轴对称性：对称轴是顶角平分线所在的直线. 探究得出性质 分类讨论 应用性质拓展延伸 归纳形成概念 （特殊的：等边三角形） 15 五 梳理新知，感悟提升 作业布置： 学案中的课后练习题. 16 $