2023年中考数学专项训练 —— 坐标与图形

2023年中考数学专项训练 —— 坐标与图形 1、【探究】： （1）在图1中，已知线段、，其两条线段的中点分别为、，请填写下面空格． ①若，，则点坐标为______． ②若，，则点坐标为______． （2）请回答下列问题 ①在图2中，已知线段的端点坐标为，，求出图中线段的中点的坐标（用含，，，的代数式表示），并给出求解过程． ②【归纳】：无论线段处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为，，线段的中点为时，=______，=______．（直接填写，不必证明） ③【运用】：在图3中，在平面直角坐标系中的三个顶点，，，若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论直接写出顶点的坐标（不需写出解答过程） 2、如图，已知点满足．将线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到线段，并连接． (1)请求出点和点的坐标； (2)点从点出发，以每秒1个单位的速度向上平移运动．设运动时间为秒，问：是否存在这样的，使得四边形的面积等于9？若存在，请求出的值：若不存在，请说明理由； (3)在（2）的条件下，点从点出发的同时，点从点出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，设射线交轴于点．设运动时间为秒，问：的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值：若变化，请说明理由． 3、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点坐标分别是，，， (1)在y轴左侧作，使其与关于点O位似，点D、E、F分别与点A、B、C对应，相似比为； (2)的面积为___________． 4、如图（1），在平面直角坐标系中，已知点，，且m，n满足，将线段向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到线段，其中点C与点A对应，点D与点B对应，连接，． （1）求点A、B、C、D的坐标； （2）在x轴上是否存在点P，使三角形的面积等于平行四边形的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图（2），点E在y轴的负半轴上，且．求证：． 5、如图，点P的坐标是，过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线于点N，作交双曲线于点M，连接AM．已知PN=4． (1)求k的值； (2)求的面积． 6、已知，如图：在直角坐标系中，正方形AOBC的边长为4，点D，E分别是线段AO，BO上的动点，D点由A点向O点运动，速度为每秒1个单位，E点由B点向O点运动，速度为每秒2个单位，当一个点停上运动时，另一个点也随之停止，设运动时间为t（秒） (1)如图1，当t为何值时，△DOE的面积为6； (2)如图2，连接CD，与AE交于一点，当t为何值时，CD⊥AE； (3)如图3，过点D作DGOB，交BC于点G，连接EG，当D，E在运动过程中，使得点D，E，G三点构成等腰三角形，求出此时t的值 7、如图，在平面直角坐标系中，点，分别在反比例函数和的图象上，轴于点，轴于点，是线段的中点，，． (1)求反比例函数的表达式； (2)连接，，，求的面积； (3)是线段上的一个动点，是线段上的一个动点，试探究是否存在点，使得是等腰直角三角形？若存在，求所有符合条件点的坐标；若不存在，请说明理由． 8、如图1，在矩形OACB中，点A，B分别在x轴、y轴正半轴上，点C在第一象限，OA＝8，OB＝6． (1)请直接写出点C的坐标； (2)如图②，点F在BC上，连接AF，把△ACF沿着AF折叠，点C刚好与线段AB上一点C′重合，求线段CF的长度； (3)如图3，动点P（x，y）在第一象限，且点P在直线y＝2x﹣4上，点D在线段AC上，是否存在直角顶点为P的等腰直角三角形BDP，若存在，请求出直线PD的的解析式；若不存在，请说明理由． 9、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（﹣1，0）． （1）在坐标系中画出△ABC并写出△ABC的面积为 ． （2）点P（a﹣4，b+2）是△ABC内任意一点．将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A，B，C，P的对应点分别是A1，B1，C1，P1．若点P1的坐标为（a，b）．在坐标系中画出△A1B1C1． （3）若坐标轴上存在一点M，使△BCM的面积等于△ABC的面积，求点M的坐标． 10、物线与轴交于两点，其中点的坐标为，与轴交于点，点为抛物线的顶点，且点的横坐标为． (1)求此抛物线的函数表达式； (2)求的面积； (3)若点是轴下方拋物线上任意一点，已知的半径为2，当与坐标轴相切时，圆心的坐标是_____________． 11、已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示． (1)作出关于y轴对称的，并写出点的坐标，（___________）； (2)的面积为___________； (3)在轴上画点，使最小． 12、如图，直线y=kx＋4(k≠0)与x轴、y轴分别交于点B，A，直线y=－2