河南省郑州励德双语学校2022-2023学年高二下学期4月考试数学试题

高二数学 姓名：___________班级：_____________ 一、单选题（本大题共 8 小题，共 40.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题 目的一项） 1．在等差数列中，若和是方程的两实数根，则（    ） A． B．1 C．2 D．4 2．4名同学参加跑步、跳远、跳高三个项目，每人限报1项，共有（  ）种报名方法. A．64种 B．81种 C．32种 D．12种 3．在等比数列中，，则的值为（    ） A．48 B．72 C．216 D．192 4．已知等差数列的前项和为，，则（    ） A．87 B．86 C．85 D．84 5．若曲线在点处的切线方程为，则，的值分别为（    ） A．1，1 B．，1 C．1， D．， 6．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 7．用、、、、五个数字，可以组成没有重复数字的三位奇数的个数为（    ） A． B． C． D． 8．若1，，，4成等差数列；1，，，，4成等比数列，则等于（    ）． A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 9．从0，1，2，3，4，5中任取3个不同数字组成一个三位数，则能组成______个不同的三位数．（用数字作答） 10．某书架的第一层放有本不同的数学书，第二层放有本不同的英语书.从这些书中任取本数学书和本英语书，共有__________种不同的取法. 11．某工艺品如图所示分成五个区域.现对此工艺品进行着色，要求相邻区域不能使用同一种颜色.现有5种颜色可供选择，则不同的着色方法共有________种（用数学作答）. 12．已知函数在处的切线与直线垂直，则实数_______. 三、解答题 本大题共4小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 13．已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求的极值. 14．设有幅不同的国画，幅不同的油画，幅不同的水彩画． (1)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅画布置房间，有几种不同的选法？ (2)从这些画中任选出两幅不同画种的画布置房间，有几种不同的选法？ 15．设是正项等差数列，，且成等比数列. (1)求的通项公式； (2)记的前项和为，且，求数列的前项和. 16．已知等比数列的前项和为，.为等差数列，. (1)求，的通项公式； (2)设，数列的前项和为，求. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，结合等差数列的下标性质进行求解即可. 【详解】因为和是方程的两实数根， 所以， 因为是等差数列， 所以. 故选：C. 2．B 【分析】利用分步乘法原理即得解. 【详解】每名同学有3种选法，根据分步乘法原理得共有种报名方法. 故选：B 3．C 【分析】方法1，利用等比数列的通项公式化简已知条件，推出，继而由求得答案； 方法2，利用等比数列性质化简已知条件推出，继而由求得答案； 【详解】方法1：由，得，由，得， 所以，所以, 故选：C． 方法2：由，得，由，得， 所以，所以． 故选：C． 4．C 【分析】利用等差数列中，若，则的性质和等差数列的前项和公式及等差中项的应用进行求解即可. 【详解】根据等差数列的性质可得， 所以． 故选：C. 5．A 【分析】利用切点处的导数等于切线斜率，结合切点在切线上可得. 【详解】解：因为，所以 曲线在点处的切线的斜率为1， ， 又切点在切线上， ． 故选：A． 6．C 【分析】利用乘法求导公式和初等函数求导法则求函数的导函数，再代入即可. 【详解】因为， 所以， 所以， 故选：C. 7．A 【分析】由题意可知，末位数字为或，首位数字有种选择，则中间的数位有种选择，利用分步乘法计数原理可得结果. 【详解】由题意可知，末位数字为或，首位数字有种选择，则中间的数位有种选择， 由分步乘法计数原理可知，可以组成没有重复数字的三位奇数的个数为. 故选：A. 8．B 【分析】根据1，，，4成等差数列，求得，再根据1，，，，4成等比数列，得到，求解. 【详解】解：因为1，，，4成等差数列， 所以， 又因为1，，，，4成等比数列， 所以，， 所以， 所以， 故选：B 9．100 【分析】利用分步乘法计算原理，依次确定百位十位与个位上的数即可得解. 【详解】先确定百位上的数，可以是1，2，3，4，5中的任一个，有5种方法； 再确定十位上的数，可以是剩下的5个数中的任一个，有5种方法； 最后确定个位上的数，可以是剩下的4个数中的任一个，有4种方法； 所以一共有个． 故答案为：100. 10． 【分析】根据分步乘法计数原理求解即可． 【详解】从第一层中任取本数学书，有种取法；从第二层中任取本英语书，有种取