6.4.2　三角形的外角和　　导学案　2022—2023学年北师大版数学八年级下册　

第8课时　多边形的外角和 教学目标：1．掌握多边形的外角和公式． 2．能综合运用多边形的内角和和外角和公式解决问题． 一.复习回顾 (1)n边形的内角和＝______________；(2)正n边形每个内角＝______________ . 二.新课学习： 知识点1：多边形的外角和 (1) 多边形的外角：多边形内角的一边与另一边的 ________________所组成的角． (2)多边形的外角和：在多边形每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和. 1.（1）右图五边形中有多少个平角？其内角和是多少？ （2）你能求出∠6+∠7+∠8+∠9+∠10=？ 2.填空 结论：多边形外角和定理：多边形的外角和等于 。 3.填空： (1)三角形的外角和是________度，正三边形每个外角等于________度； (2)八边形的外角和是________度，正八边形每个外角等于________度. 4.填空： (1)正八边形每个外角是________度，每个内角等于________度； (2)正十边形每个外角是________度，每个内角等于________度. 注意： 多边形的外角和与边数无关，多边形的外角和都等于360°； 正n边形每个外角都相等，都等于． 知识点2：多边形的内角和与外角和的综合 5.填空：（方法提示：通过外角求边数更简单哦） (1)一个多边形的每个外角都为30°，它的边数为______；它的内角和为________； (2)一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的每个外角等于_____°， 它的边数是_____. 6.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？ 7.一个正多边形的内角和等于它的外角和的4倍，求它的每个外角的度数. 8.填空： (1)一个多边形的每个外角都为18°，它的边数是________； (2)一个多边形的每个内角都为108°，它的边数是________. 三.课后练习 9.如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了____米. 10．已知：如图，在□ ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F． 求证：∠BAE＝∠DCF。 11．已知：如图，E 在□ ABCD 边 BC 的延长线上，且CE ＝ BC。 求证：四边形 ACED 是平行四边形。 12． 如图，四边形ABCD是平行四边形，P，Q是对角线BD上的两个点， 且BP＝DQ。求证：AP∥QC，AP＝QC． 13． 如图，在□ ABCD中，已知AB＝4 cm，BC＝9 cm，∠B＝30°， 求□ ABCD的面积。 学科网（北京）股份有限公司 $