6.3　三角形的中位线　　导学案　2022—2023学年北师大版数学八年级下册　

第6课时 三角形的中位线 教学目标： 1、经历探索中位线的过程，发展推理能力。 2、证明并运用中位线定理。 一、【新课引入】 1.你能通过简拼的方式，将一个三角形剪成两部分，拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？ 操作：（1）剪一个三角形，记为△ABC （2）分别取AB,AC中点D,E，连接DE （3） 沿DE将△ABC剪成两部分， 并将△ADE绕点E旋转180°，得四边形BCFD. 二.探索定理 2.探索新结论：若四边形ABCD是平行四边形，那么猜想：ＤＥ与ＢＣ有什么位置和数量关系呢？答：_______________________ 3.三角形的中位线的定义： 连接三角形的两边 的线段，叫做三角形的中位线。 4.探究三角形中位线定理： 如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点．求证：DE∥BC，且DE＝BC. 三角形中位线的性质： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 几何语言： ∵ . ∴________ , ________. 5. 如图，若E、F分别是AB，AC的中点，BC＝4 cm，∠B＝50°， 则EF＝________ cm，∠AEF＝________°. 6. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，D，E分别是AB，AC的中点， DE＝4，AC＝10，则AB＝________. 7. 如图，在▱ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD，BD的中点， 连接EF.若CD＝6 cm，则EF的长为 . 8.如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，∠BAE＝∠CAE，BE⊥AE于点E，BE的延长线交AC与点D，F是BC的中点，求EF的长。 9. 已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形。 二.【课后练习】 10.如图，要测量被池塘隔开的A，B两点的距离，可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接ED.现测得AC＝30 m，BC＝40 m，DE＝24 m，则AB＝(　　) A.50 m B.48 m C.45 m D.35 m 11.如图，在□ ABCD中，AD＝8，E、F分别 是BD、CD的中点，则EF＝_______． 12.如图，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，且AB＝12，BC＝10，AC＝8， 则△DEF的周长为 . 13. 如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点． 求证：△EFG是等腰三角形. 14.如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点．四边形EGFH是平行四边形吗？请证明你的结论. 学科网（北京）股份有限公司 $