6.1.2　平行四边形的判定（2）导学案　2022—2023学年北师大版数学八年级下册　

第4课平行四边形判定（2） 学习目标：1.会证明对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理． 2.会综合运用平行四边形的性质定理和判定定理进行简单的推理． 3.进一步提高学生分析、解决问题的能力 一.新课学习 1．思考：到目前为止判定四边形是平行四边形的方法有哪些？ 2．思考：前面我们已经得到了平行四边形的两个判定方法，你还能找到其他的判定方法吗？平行四边形的对角线互相平分．反过来，对角线互相平分的四边形是平行四边形码？ 猜想：对角线________________的四边形是平行四边形． 证明猜想。 已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且___________，___________． 求证：_____________________________． ( O ) 归纳： 判定定理3：____________________________________________________________ 几何语言： ( O )∵ ∴ （ ） 3．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O， AO＝CO，则添加一个条件_______________，能得到平行四边 形ABCD． 4．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A．AB∥CD，AD∥BC B．AB＝CD，AD＝BC C．AB∥CD，AD＝BC D．AO＝CO，BO＝DO 5．已知：如图，E，F是□ ABCD对角线AC上的两点，且AE＝CF． 求证：四边形BFDE是平行四边形． 6．如图，在□ ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E，F分别是OA和OC的中点。求证：四边形BFDE是平行四边形。 二.课后练习 7．下列命题中，真命题的个数有（ ） ①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 15.已知：如图，点O为▱ABCD的对角线BD的中点，经过点O的直线分别交BA的延长线、DC的延长线于点E，F.求证：AE＝CF. 8.已知，如图，AC的□ ABCD的对角线，BM⊥AC，DN⊥AC，垂足分别为M，N。 求证：四边形BMDN是平行四边形。 9．如图，□ ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形。 10.已知：如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，并且AE＝CF． 求证：BE＝DF，BE∥DF． ( O ) 学科网（北京）股份有限公司 $