6.1　平行四边形的性质（2）　导学案　2022—2023学年北师大版数学八年级下册　

第2课平行四边形性质（2） 学习目标：1. 会证明平行四边形的对角线互相平分 2.进一步提高学生分析、解决问题的能力 一.新课学习 1．通过上节课的学习，我们知道平行四边形是中心对称图形，其对称中心是两条对角线的交点。 2．如图，我们可以得到OA与OC，OB与OD有什么关系吗？你能尝试证明吗？ 从而得出， 平行四边形的性质：平行四边形的对角线 证明：平行四边形的对角线互相平分． 已知：如图，□ ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O。 求证：OA＝OC，OB＝OD。 证明： 几何语言： ∵ ∴ （ ） 3．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝10 cm， BD＝16 cm，则AO＝ ，BO＝ . 4．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝6， AC＝8，BD＝14，则△COD的周长为 . 5． 如图：已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC＝24cm，BD＝38cm， 则OA＝ cm，OD＝ cm． 6．已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AO＝6cm，BO＝8cm，则AC＝ cm，BD＝ cm． 7．如图：已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC＝24cm，BD＝38cm， AD＝14cm，那么△OBC的周长为 cm． 8．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AD，BC分别相交于点E，F. 求证：OE＝OF. 9．如图，▱ABCD中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC，求AC，OA的长以及▱ABCD的面积. 10．如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥AB，AC＝10，BD＝26. (1)求AB的长； (2)求▱ABCD的面积. 11．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，EF过点O分别与AD，BC相交于点E，F. (1)求证：△AOE≌△COF； (2)若AB＝4，BC＝7，OE＝3，试求平行四边形EFCD的周长． 三.课后练习 12．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中不一定成立的是(　　)　　　　　　　　　　　　 A. AB∥CD B. OA＝OC C. ∠ABC＋∠BCD＝180° D. AB＝BC 13． 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AC＝6，BD＝8，则边AB的取值范围是(　　) A. 1＜AB＜7 B. 2＜AB＜14 C. 6＜AB＜8 D. 3＜AB＜4 14.已知：如图，点O为▱ABCD的对角线BD的中点，经过点O的直线分别交BA的延长线、DC的延长线于点E，F.求证：AE＝CF. 15. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且△EAC是等边三角形，若AC＝8，AB＝5，求ED的长. 16. 8．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC上的点，且AE＝CF．求证：BE＝DF，且BE∥DF． 学科网（北京）股份有限公司 $